2017年华侨、港澳台联考数学真题(含答案)

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1、绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试一、选择题：本大题共42小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合A={1,2,3),B=(2,3,4),贝ijAUB=(30602050(5)+174)z32{)zJXI7+XI设辱湼数列an的前n项和为(A)Ir-j1,则公差d的取值范围是（][一（一(B)n(C)4(D),1,095（6）的焦点为椭圆Fi1,0F，点P在%1,0F2P2，+广12FFPC的长(2)-00_cos20cos25~00sin20sin25(

2、)(A)<21(B)-Ji(C)0(D)222(3)设向量a=(^3,1),b=(-V3,1),则a和b的夹角为（）(A)(2)(B){2,3}(C)<3,4)(D){12,3,4)轴长为（(A)(B)(C)2(_3~)(D)2（2十3）（7）函数yfx的图像与函数yInx1的图像关于y轴对称，则fx（(A)Inx1(B)Inx1(C)Inx1(D)Inx1(8)设0va<1，贝ij()(A)log2a>log£+2(C)log2a"logfa2(B)log.Ja>loga72v2(D)log2蓄log

3、A)16个(B)70个(C)140个(D)256个(10)正三棱柱ABCABC各棱长均为)r111V(B)38J(A)飞41,D为AA的中点,£(o312则四面体ABCD的体积是£（D）324（11）己知双曲线—OrXC:2a—2-y1a0,b2b）的右焦点为F（c,0）,直线y=k（x-c）与C的右0支有两个交点，则弋）(A)kb(BXk)(C)kCaaa(D)直)a()=(+)()=(（12）函数f（x）的定义域,，若gxx（1列hxfx1都是偶函数，则（）（A）f（X）是偶函敷(B)f（x）是奇（函淡攵(D)(C)f2f4二、填坐题：*大题共6小题；每小题

4、5分.65（13）x2的展开式中X5的系数是二•（為数字填富答案）（14）在ABC币，D为（BC胡中点，AB8,AC6，AD5,则BC(15)(16)圆1白彻釦与直线y3X平行，则I的方程为4匕2（三）=0（）__xyx截得的线段长为（17）若多项式px满足p21,p12,则px被;％2除所得的余式为（18）在空间直角坐标系中，向量a在三个坐标平面内的正投影长度分别为2,2,1,则abnn三、解答题：本大题共4小题；每小题15分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(19)CI5分)设数列(bn)的各项都为正数，且f11•(1)证明数列<丄>为等差数列；(2)

5、设b=,求数列｛bb+｝的前n项和S.(b11nn1口n'(20)CI5分)已知函数()=3一3(+1)2+12fxaxaxx.>()<()=(1)当a0时，求fx的极小值；(U)当a0时，讨论方程fx0实根的个数.(19)CI5分)袋中有m个白球和n个黑球，吐电仁(1)若m=6，n=5,—次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率;(2)有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为-8求m:n・(22)CI5分)设椭圆221+4=(C:1a22abA的屮心为0，左焦点为F,左顶点为A,短轴b>0)的一个端点为B,短轴长为4,ABF的面积

6、为51()(1)求a,b；(2)设直线I与C交于P,Q两点，M2,2，四边形OPMQ为平行四边形，求I的方程.•、选择题二、填空题2047年港澳台联考数学真题答案123456789101112DACDADCBBDBC13.-1214.1015.3x-4y+5=016.聽17.15一+—x333应18.三、解答题19.解：(1)两边取倒数得,・+=4=+—2、,故数祈厂为等差数列，其公證为1,b首项为【｝n(2)由(1)得,bbn1n/L+___+因此bv)=4+bn(n,b1)故门nn(nnDnn1nfx3a)2(YA:(6a1x•••>3n123axn11_n

7、)12,2丿.■㈠0鼠令少戒fXX-2■a—+①当0a122-a——1n20.解：2,22xJ<

8、：(1)记“一次随机抽取