2012年华侨港澳台联考数学真题试卷__WORD版

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1、2012年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学满分150分，考试用时120分钟题号一二三总分19202122考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一、二题，在第三（21、22、23）题中任选两题；报考理工农医类的考生做第三（24、25）题，报考文史类的考生做第三（26、27）题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。1、设集合含有10个元素，那么的真子集中，至少含有8个元素的共有（）BA56个B55个C4

2、6个D45个2、函数在处的导数（）AABCD3、已知直线的倾斜角为，则（）DABCD4、（）CABCD5、设、、、成等差数列，若，，且，则（）ABCD6、设复数满足，则（）ABCD7、9个人站成一排，从中任选3人，则这3人中任意2人都不相邻的概率为（）ABCD2012年数学试题第4页（共4页）8、离心率为2的双曲线的焦点到渐近线的距离等于3，则该双曲线的焦距为（）DABCD9、设椭圆的左右焦点为、，点在椭圆上，且，则（）ABCD10、在正三棱锥中，若侧棱与底面成角，则侧面与底面所成的二面角（）ABCD11、设，函数在区间单调递增，则的最大值为

3、（）DABCD12、设，，则（）CABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。13、某企业从甲乙丙三地招聘一批员工，其中39人招自甲地，91人招自乙地，余者招自丙地。为了解他们对企业发展的意见和建议，采用分层抽样的方法，从这批员工中抽取56人进行调研，如果被抽取的这些人中来自丙地共有16人，那么，从这批新招的员工共有人4814、直线关于点对称的直线的方程为15、若正四棱柱的对角线长为3，则其侧面积的最大值是16、在空间直角坐标系中，经过和且与直线平行的平面方程为17、用除多项式得到的余式为18、设圆锥轴截面

4、的顶角为，，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角2012年数学试题第4页（共4页）三、解答题19、（本题满分15分）在中，设内角、、所对边长分别为、、。已知，，。求角，边长和的面积。20、（本题满分15分）设等比数列的首项，公比。数列的前项和（1）求和的通项；（2）是否存在正数和使对任意正整数都成立？若存在，求和；若不存在，说明理由。2012年数学试题第4页（共4页）21、（本题满分15分）已知直线与抛物线相交于、两点，且与圆相切。（1）求直线在轴上截距的取值范围；（2）设是抛物线的焦点，，求直线的方程。22、（本题满分15分）设函数是增函数，，且

5、对任意，都不是奇函数。证明，并求的最小值。2012年数学试题第4页（共4页）