2017年华侨港澳台联考试卷真题-数学试题

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1、北京博飞--华侨港澳台培训学校绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A1,2,3，B2,3,4，则AB（A）2（B）2,3（C）3,4（D）1，2，3,40000（2）cos20cos25sin20sin25212（A）（B）（C）0（D）222（3）设向量a3,1，b3,1，则a和b的夹角为000

2、0（A）30（B）60（C）120（D）15023+i（4）213131313（A）i（B）+i（C）i（D）+i22222222（5）设等差数列a的前n项和为S，a4，SSS，则公差d的取值范围是nn15468484（A）1,（B）1,（C）,（D）1,095952（6）椭圆C的焦点为F1,0，F1,0，点P在C上，FP2，FFP，则C的长轴长为122123（A）2（B）23（C）23（D）223（7）函

3、数yfx的图像与函数ylnx1的图像关于y轴对称，则fx（A）lnx1（B）lnx1（C）lnx1（D）lnx1北京博飞华侨港澳台学校1网址：http://www.pkuzyw.com北京博飞--华侨港澳台培训学校（8）设0a1，则（A）logaloga（B）logaloga2222（C）logaloga（D）logaloga2222（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（A）16个（B）70个（C）140个（D）256个（10）正三棱柱AB

4、CABC各棱长均为1，D为AA的中点，则四面体ABCD的体积是111113333（A）（B）（C）（D）48122422xy（11）已知双曲线C:1a0,b0的右焦点为Fc,0，直线ykxc与C的右支有两个22ab交点，则bbcc（A）k（B）k（C）k（D）kaaaa（12）函数fx的定义域,，若gxfx1和hxfx1都是偶函数，则（A）fx是偶函数（B）fx是奇函数（C）f2f4（D）f3f5二、填空题：本大题共

5、6小题；每小题5分.65（13）x2的展开式中x的系数是____________.（用数字填写答案）（14）在ABC中，D为BC的中点，AB8，AC6，AD5，则BC____________.13（15）若曲线yxx1的切线l与直线yx平行，则l的方程为____________.x1422（16）直线x3y20被圆xy2x0截得的线段长为___________.2（17）若多项式px满足p21，p12，则px被xx2除所得的余式为__________

6、_.（18）在空间直角坐标系中，向量a在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a____________.北京博飞华侨港澳台学校2网址：http://www.pkuzyw.com北京博飞--华侨港澳台培训学校三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.bn（19）（15分）设数列b的各项都为正数，且b.nn1b1n1（1）证明数列为等差数列；（2）设b11，求数列bnbn1的前n项和Sn.bn32（20）（15分）已知函数fxax3

7、a1x12x.（1）当a0时，求fx的极小值；（Ⅱ）当a0时，讨论方程fx0实根的个数.北京博飞华侨港澳台学校3网址：http://www.pkuzyw.com北京博飞--华侨港澳台培训学校（21）（15分）袋中有m个白球和n个黑球，mn1.（1）若m6，n5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；5（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，8求m:n.22xy（22）（15分）设椭圆C:1ab0的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短

8、轴的一个22ab端点为B，短轴长为4，ABF的面积为51（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P,Q两点，M2,2，四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程.北京博飞华侨港澳台学校4网址：http://www.pkuzyw.com