2017宁夏教师资格证数学学科考点：导数及其应用

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1、2017宁夏教师资格证数学学科考点:导数及其应用2017年教师资格考试已经开始，宁夏教师资格考试参加全国统一考试，考试科目比以前增加了许多，相对应的考试难度也有所增加，在这里中公教育专家整理了一些教师资格证相关的釜考技互分享给各位考牛，希望对各位的考试能有所帮助。需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。一、导数及其应用历年考点分析2012年下半年高中,在选择题的第1题考查了导数与函数的单调性；2013年上半年高中,在选择题的第5题考查了导数与函数的单调性；2013年下半年高中，在选择题的第5题考查了导数与函数的单调性；2014年上半年高中，在选择题的第1题考查了函数切线方程；2014年

2、下半年高中，在选择题的第1题考查了导数与函数的单调性；2015年上半年高中,在选择题的第4题考查了导数与函数的单调性；2013年上半年高中，在简答题的第9题考查了函数的切线方程；2016年下半年高中，在论述题的笫15题考查了导数与函数单调性、最值问题；从这儿套历年真题可以分析出，教师资格证数学统考导数及其应用的考点主要是导数的定义、导数与函数单调性、最值和函数的切线方程这几大考点。考生在高中数学教师资格证考试的备考中应注意复习函数的基本性质与导数的计算。二、导数及其应用历年真题及详细解析1.(2012年下半年高中1)函数/(x)=l+x+—+—的图象与x轴交点的个数是().A.0B・1

3、C・2D・31.【答案】E・解析:•・・《/(x)=0+l+x+J=(x+：)'+；>0,.•.函数/(x)单调递増・又24/(0)=1,/(-2)=函数fix)的图像与X轴有且只有一个交点•故选B・2.(2013年上半年高中5)设函数/(x)=

4、>ln(2+r>/r,则广(工)的零点个数为()•A.0B.1C・2D・32・【答案】B.解析：由函数/(x)=『rln(2+F妙得/(x)=xln(2+x2),r(x)=ln(2+x2)+^T,g然厂(x)>0,所以函数广⑴是増函数•又因为当x>0时，广(巧>0；2+疋当x<0时，/'⑴<0,所叹函数fx)只有一个零解.3.(2013年下

5、半年高中5)光渭函数/(%)的图像如團所示，下列关系式正确的是(訴FenA.00)・由于是选择题，为了方便令P=l,则v=/(x)=V2^,由于光滑则可导得到/(x)=1f2x结合选项，先求出:/⑵=-!=,/⑶士丿(2)=w(3)皿,则通过计算可以得至q:f(2)>/(3)丿(3)・『⑵二乔寻<*石=/(2)・故选B.1.(2014年上半年高中1)曲线y=W+2x

6、-l在点(1,2)处的切线方程为()・A・5x-y-3=0E・14x・y・12=0C・5x-y・3=OD・14x*y・12=04•【答案】A•解析：已知得y=3/+2,设则其在42)处切线的斜率为k=5,又切线过点(1；2)则其方程为5x-y-3=0・2.(2014年下半年高中1)设函数/(x)=f；：ln(2^,则广⑶的零点个数是()・A.0B.lC.2D.35.【答案】B.解析：/*(x)=(f；：ln(2-ZXO'=2xln(2-r)=0,只有工=0—个解.o^Fcn6・（2015年上半年高中4）三次函数y=ar-bxz-cx-d的导函数图像如图1・6・【答案】B.解析：由导函数

7、图像可知原函数先増再减再増，故选B.7.（2013年下半年高中9）若曲线尸/的一条切线?与直线x+4y-8=0垂直，求切线/的方程.7.【答案】解析：因为曲线v=x4的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直:可得切线?斜率为4,对曲线v=x4求导得F=4X3，令$"X3=4,可得x=l・将x=l带入v=%4，得尸1贝J切线I的方程y・l=4x・4,化简得4x・y・3=0・oFFcn[page]8.（2016年下半年高中15）函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性。（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列

8、举两项内容）o（7分）（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（8分）S.【参考答案】（1〉严格递增是走义域中任意xi,心若心…有/（E则称函数f（x）在定义域上严格单调递増。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应