【高考必备】高中数学人教版选修2-1课后训练：1-4-1、2全称量词存在量词含解析

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1、04课后课时精练一、选择题1.给出下列命题：①存在实数Xo>h使£>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数Q,使关于X的方程tzx2—av+1=0的根为负数.其中特称命题的个数是（）A.1B・2C・3D・4解析：只有②是全称命题・答案：C2.“存在集合使04”,对这个命题，下而说法屮正确的是（）A.全称命题、真命题B.全称命题、假命题C.特称命题、真命题D.特称命题、假命题解析：当力工0时，0A,是特称命题,且为真命题・答案:c3.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（）A.每个二次函数的图象都开口向上B.对任意

2、非止数c,若aWb+c,则aWbC.存在一条直线与两个相交平面都垂直D.存在一个实数%o使不等式3x（）+6v0成立解析：C、D是特称命题,A是假命题・答案：B4.特称命题“存在实数X。使菇+1<0”可写成（）A.若xWR,则%2+1<0B・VxER,x2+l<0C・mx（）WR,xq~~1O（2）V%eN（x-1）2>O日x（）WR,lgx（）>1（J）mx（）WR

3、,tunx（）=2⑤sin2x0+sinx0+1=0A.1B・2C・3D・4解析：本题考查全称命题和特称命题的真假判断•①中命题是全称命题，易知2-SO恒成立，故是真命题；②中命题是全称命题，当兀二1时，（兀・1尸二0,故是假命题；③中命题是特称命题，当x二100时，lgx二2,故是真命题；④中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题•⑤（sinxo+1）2+0成立,可知为假命题.答案:B2.若对于VxGR,/2q+2

4、x

5、恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a<—1B・qW—1C・a>—1D・—1解析：对于VxGR,x2^a+2

6、x

7、恒成立,即a^x2-2

8、兀

9、恒成立・令f{x)=x2・2

10、x

11、,xGR,则./(・x)=».当兀》0时,/x)=x2-2x=(x・I)?-・1,故qW・1.答案:B二、填空题7•“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“盯或“▽”符号表示为.答案：Vx^O,8.^3xGR,使成立，则实数加的取值范围是・A解析：依题意，关于X的方程X+E二加有实数解，由基本不等式得x+丄22或x+丄W-2,・••加22或加W・2.XX答案：(一00,-2]U[2,+oo)9.下列命题屮，是全称命题或特称命题的是・①止方形的四条边相等；②所有有两个角是4

12、5。的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数;⑤所有止数都是实数吗？解析：④为特称命题,①②③为全称命题,而⑤不是命题・答案：①②③④三、解答题10.判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.(1)对任意实数a9有sin2a+cos2a=l；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数°,b,方程俶+b=0都有唯一解；(4)存在实数兀0,使得2_丄产2・解：⑴是全称命题’用符号表7F为“▽aWR,sin2a+cos2a=1f是真命题•(2)是特称命题，用符号表示为“日直

13、线/丿的斜率不存在”，是真命题；(3)是全称命题,用符号表示为aarb&R,方程ax+b=Q都有唯一解",是假命题・(4)是特称命题,用符号表示为"日兀。WR/1—,1=2”，是兀()-%o+1假命题.8.已知命题：“VxW[—1,1],都有不等式x2—X—m<0成立"是真命题.(1)求实数加的取值集合(2)设不等式(x—3a)(x—a—2)<0的解集为A,若x^A是xWB的充分不必要条件，求实数Q的取值范围.解:(1)命题；VxG[-1,1]z都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题/得x2-x-m<0在-1WxW1牛旦成立,・•・m>

14、(x2-x)max/得m>2/艮卩B二{mm>2}・(2)不等式(x-3q)(x-a-2)<0,①当3a>2+q,艮卩a>时,解集A={x

15、2+a

16、3^z

17、1,+°°)>X2—2似+2上0怛成立”为真命题，求。的取值范围；(2)若特称命题"存在x()WR，使Iog2(a£+xo+2)v0”为真命题，求a的取值范围.解：⑴当%e［-1,+oo)时,