山东省淄博第一中学2018届高三上学期开学考试数学（理）试题

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1、寿三2017—2018学年第一学期开学检测理科数学试题一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A={x

2、log2X

3、x2+x-2<0},贝0AUB()A.(・8,2)B.(0,1)C・(・2,2)D.(・8,i)2.随机变量E服从正态分布N(2,。釣，且p(g<4)=0.8,则P(0

4、(x)=A+lnx-空，若f‘XX(1)二1,eA.2eB.3C.D.e-36.从1〜9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B

5、A)=()1X<3A.8B.4C.81D.27.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，f(0)=0,当xG(0,1］时，f(X)W，则在区间(8,9)内满足方程f(x)+2=f(1)的实数x为()C.33D.658.已知函数f(x)=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为()1AA.(—oo,0)B・(0,+

6、oo)C・0,—D・(°,1)2丿9.六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排•法种数共有()A.192B.216C.240D.288(110.设二项式3奴+丄展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则kx丿n=()A.4B.5C.6D.811.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有0恒成立，贝U不等式加〉0的解集为()A.(—2,0)u(2,4~oo)B.(—2,0)u(0,2)C.(-oo,—2)u(0,2)D.(―,—2)u(2,-hx>)12.

7、如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意X1HX2,都有xif(xi)+x2f(x2)Mxif(x2)+X2f(xi),则称f(x)为“H函数”，给岀下列函数:①y二-x'+x+l；②y=3x-2(sinx-cosx)；④f(x)=⑤x12+l其中“H函数”的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个lnx(x>l)0(x

8、(n,0.5),且E(X)=16,则D(X)=.15•已知/(兀)为偶函数，当兀<0时，/(x)=ln(-^)+3x,则曲线y=/(x)在点(1,-3)处的切线方程是.16、设函数f(x)=x设直线/与x轴的交点是必N是曲线C上一动点，求

9、呦的最大值18.(本题满分12分)已知数列｛%｝为等差数列，且q+色二&勺+。4=12・-2ex■丄竺+a(其中e为自然对数的底数)，若函数f(x)至少存在一个零x点，则实数a的取值范围是三、解答题(本大题包括6小题，共‘70分)・17.(本小题满分10分)已知曲线Q的极坐标方程是P=2sin直线』的参

10、数方程是-

11、f+2&为参数).5（1）求｛色｝的通项公式；（2）设»=等,求数列｛$｝的前〃项和.19.（本小题满分12分）某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没3有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的过关概率分别为?，4211选手选择是否继续闯关的概率均为且各关之间闯关成功与否互不影

12、响.322（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率（II）设该学生所得学豆总数为X,求X的分布列与数学期望・20、（本小题满分12分）某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在[50,10®内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A,B,C三级为合格，D级为不合格百分制[85,100][70,85)[60,70)[50,60)等级ABCD为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了/?名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60）,[60,70）,[70,80）

13、,[80,90）,[90,100]分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80（图1》（图2）（I）求几及频率分布直方图中扯）：的值；（U）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件