湖南省邵阳市一中高三上学期第三次月考数学理试卷含答案

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1、邵阳市一中2016届高三第三次月考数学（理）试题满分150分。考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1.已知集合4={兀

2、/_3兀+q>0,xw/?},且1^A,则实数。的取值范围是（）A.2+x)B.(—8,2]C.(-00,-2]D.

3、-2,+oo)2.已知复数z满足土=i（i为虚数单位），则z的值为（）1-zA.iB・—iC・1D・—13.下列命题中是假命题为（）A.V%>0,3x>2xB.Vxg(0,+oo),>1+xC.3x0g(0,+8),兀0

4、）=m的五个不同7.

5、#flsinxLxg-7r.7r]已知函数/(x)=11z1、」[IgX^XG(龙，+oo)4•定义运算2b为执行如图所示的程序框图输出的S值，贝ij（2cos—）0（2tan）的值为（）A.4B.3C.2D.—15.已知向量：=（兀-1,2）,b=（4,y）,若Q丄6则9A+3V的最小值为（）A.2B.4C.6D・86.函数尸sin（处+0）（0>0）的部分图彖如图所示，设P是图彖的最高点，A,B的实数根，则%!+x2+x3+%4+x5的取值范围是（）A.（0,龙）B.（—龙,龙）C.（塩龙，1）D.（龙，10）8.己知函数/(x)=t71n(%+l)-x2在区间

6、(0,1)内任取两个实数pq,且pfq、不等式/("+1)一/(9+1)>1恒成立，则实数。的取值范围为()P~QA.[15,2)B.(-oo,15]C.(12,30]D・(一12,15]9・不等式2x2-ary+y2<0对于任意xg

7、1,2］及yw［l，3］恒成立，则实数Q的取值范阖是(A.aW2近4—8兀—,1WxW2,10.定义函数/(*)=<,则函数g(x)=xf(x)-6在区间[1,2"](«21x-f(-兀>2.[22wNJ内的所有零点的和为(A

8、(0-乙)=一6,为12.已知cos(&+3=—迥，处(0上)，贝0sin(2^--)=4102313.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是.14.已知函数/(兀)是定义在/?上的奇函数，当兀>0时，/(x)=e'A(x-l),给出以卜命题：①当兀V0时,/(x)=『(兀+1)；②函数于(兀)有五个零点；③若关于兀的方程于(兀)=加有解，则实数也的取值范围是/(-2)

9、nBsinC-AO则角A的大小为三、解答题(本大题共6小题，满分75分)16、仃2分)已知函数fx)-V3sin(6t2r)-2sin2—+m{co>0)的最小止周期为3龙,2当也［0,龙］时，函数/(X)的最小值为0.(1)求函数/(兀)的表达式；(2)在AABC中，若/(C)=1,112sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.17(12分)在一个特定时段内，以点疋为中心的7海里以内海域被设为警戒水域•点F正北55海里处有一个雷达观测点A.某时刻测得一艘匀速育•线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距4皿海里的位置B,经过40分钟乂测得该船已行驶到点A北偏东45°+

10、/其屮sin0=祭0°<〃<90。］且与点AI26)相距10炸海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/吋)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.18.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒屮任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)设X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注:若三个数满足a

11、7处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,用f（单位：力）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位:km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离。（1）请将『表示为兀的函数r（x）.（2）将船停在海岸处距点P多远吋从小岛到城镇所花吋间最短？最短时间是多少？海岸p城镇"7?12—jt•1子—12km——►2km!zz1:磔20.（13分）己知在等比数列［an｝中，=q+偽-1,耳=1，数列［