北京市石景山区2019-2020学年初三第一学期期末数学试题含答案

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1、北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为第1题第2题第3题A．B．C．D．2．如图，是⊙的直径，是弦，若，则的度数为A．B．C．D．3．如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为A．B．C．D．4．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…………下列结论：初三数学试卷第26页（共18页）①抛物线开口向下；②当时，随的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④

2、函数的最大值为2.其中所有正确的结论为A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为A．B．C．D．第5题第6题第7题6．如图，是⊙的直径，是线段上的一点（不与点重合），，是半圆上的点且与交于点．用①，②，③中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A．B．C．D．7．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系初三数学试卷第26页（共18页）中的图象如图所示，当时，的取值范围是A．B．或C．或D．或8．某市为了

3、解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为.10．如

4、图，在中，点在上，点在上，，若，四边形的面积是的面积的倍，则的长为.第10题第11题第12题初三数学试卷第26页（共18页）11．如图，等边内接于⊙，若⊙的半径为，则阴影部分的面积为.12．如图，在矩形中，点是边上一点，于点．若，，则的长为.13．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的表达式：.14．将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的表达式为.15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角

5、形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步.16．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，初三数学试卷第26页（共18页）则的值为，的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．在平面直角坐标

6、系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.（1）直接写出点，，的坐标；（2）画出这个函数的图象.图119．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.已知：如图1，⊙及⊙上一点．求作：直线，使得与⊙相切．作法：如图2，①连接并延长交⊙于点；②在⊙上任取一点（点，除外），以点为圆心，长为半径作⊙，与射线的另一个交点为；③连接并延长交⊙于点；初三数学试卷第26页（共18页）④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）图2（2）

7、完成下面的证明．证明：∵是⊙的直径，∴（）（填推理的依据）.∴.又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线（）（填推理的依据）.20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处．小丁此次投掷的成绩是多少米？初三数学试卷第26页（共18页）21.在直角三角形中，除直角外的个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考

8、并解答下列问题：（1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是 ．①②③④（2）如图⑤，在中，已知，，，能否求出的长度？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由.⑤（参考数据：，，）22．在平面直角坐标