2015学年北京市石景山区初三（上）期末数学

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1、2015石景山区初三（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．（3分）两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（　　）A．8B．4C．2D．3．（3分）德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品

2、中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（　　）A．B．C．D．4．（3分）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（　　）A．6.7mB．7.6mC．10mD．12.4m5．（3分）将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（　　）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣

3、2，﹣1）6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（　　）A．ac＞0B．b+2a＜0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＜07．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（　　）A．80°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（　　）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴

4、为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=﹣3D．x1=1，x2=﹣410．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18

5、分）11．（3分）若，则锐角α=　　．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为　　．13．（3分）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了　　m．14．（3分）如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，则扇面的面积为　　（用代数式表示）．15．（3分）根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个

6、函数表达式可以为　　．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为　　．　三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2．18．（5分）已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．（1）求此二次函数的

7、表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）画出此函数图象的示意图．19．（5分）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．20．（5分）中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相

8、同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．21．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3，求CD的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（1，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一