2020版高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第6节二次函数与幂函数课时作业文新人教A版

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1、第6节二次函数与幂函数课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)(A)(B)(C)2(D)4B　解析：设f(x)＝xa，∵＝＝3a＝2，∴f()＝()a＝()2a＝＝＝.故选B.2．函数y＝xa与y＝ax，a＞0且a≠1，在同一直角坐标系第一象限中的图象可能是(　　)C　解析：由幂函数y＝xa的图像在x∈(0，1)上的凹凸性，可知选项A中的a＞1，而由选项A中的直线可知0＜a＜1，所以A不可能；由选项B中幂函数图像可知0＜a＜1，而由选项B中的直线可知a＞1，所以B不可能；由选项D中幂函数图像可

2、知a＜0，而由选项D中的直线可知a＞1，所以D不可能；由选项C中幂函数图像可知a＞1，而由选项C中的直线可知a＞1，所以C可能，选C.3．设函数f(x)＝x

3、x

4、＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③y＝f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．上述四个命题中正确的是(　　)(A)①④(B)①③(C)①②③(D)①②④C　解析：①显然正确，②f(x)＝，因c＞0显然f(x)＝0只有一解，由f(－x)＝2c－f(x)成立，故③正确，④令b

5、＝－4，c＝3，验之f(x)＝0有三个根，故选C.4．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，f(x)＝则f()＝(　　)(A)0(B)1(C)(D)－1D　解析：因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f＝f＝f＝4×－2＝－1，故选D.5．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　)(A)[1，3](B)(1，3)(C)[2－，2＋](D)(2－，2＋)D　解析：函数f(x)＝ex－1的值域为(－1，＋∞)，g(x)＝－x2＋4x－3的值域为(－∞，

6、1]，若存在f(a)＝g(b)，则需g(b)＞－1，－b2＋4b－3＞－1，所以b2－4b＋2＜0，所以2－＜b＜2＋，故选D.6．(2018日照第一中学月考)已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是(　　)(A)[1，＋∞)(B)[0，2](C)(－∞，2](D)[1，2]D　解析：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，当x＝1时，f(x)取最小值2.又f(0)＝f(2)＝3，作出其图象如图所示．结合图形可知，t的取值范围是[1，2]．故选D.7．若(a＋1)－<(3－2a)－，

7、则a的取值范围是(　　)(A)(，＋∞)(B)(，)(C)(1，)(D)(，1)B　解析：因为f(x)＝x－的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，所以原不等式等价于即所以

8、_．解析：f(x)＝＝a＋，∵f(x)在(－2，＋∞)上递增，∴1－2a＜0，即a＞.答案：10.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最大值．解：(1)设f(x)＝a(x－4)2＋16.由f(0)＝0⇒a＝－1，所以f(x)＝－(x－4)2＋16.(2)①当t＞4时，f(x)max＝f(t)＝－(t－4)2＋16＝－t2＋8t；②当t＋2＜4，即t＜2时，f(x)max＝f(t＋2)＝－t2＋4t＋12；③当2≤t≤4时，f(x)max＝16.所以f(x)max

9、＝能力提升练((时间：15分钟)11．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值(　　)(A)恒大于0(B)恒小于0(C)等于0(D)无法判断A　解析：因为函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x2015，当m＝－1时，f(x)＝x－4.又对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0，则函数f(x)是增函数，

10、所以函数的解析式为f(x)＝x2015，函数f(x)＝x2015是奇函数且是增函数，因为a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则a，b异号且正数的绝对值比负数的绝对值大，所以f(a)＋f(b)恒