2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课时达标文新人教A版

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1、第7讲二次函数与幂函数课时达标　一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k2·xa＋1的图象过点，则k＋a＝(　　)A.B．－C.或－D．2C　解析因为f(x)＝k2·xa＋1是幂函数，所以k2＝1，所以k＝±1.又f(x)的图象过点，所以a＋1＝，所以a＋1＝，所以a＝－，所以k＋a＝±1－＝－或.2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0B　解析由题意知抛物线开口向下，故a<0.由

2、抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧得<0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－>0，所以b>0.3．若a＝2－，b＝3，c＝3，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜cC　解析a＝2－＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数，且＜＜，得3＜3＜3，即b＜c＜a.4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为(　　)A．5B．6C．8D．与a，b的值有关A　解析因为函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，所以f(x)＝ax2＋bx＋5的图象关于x＝

3、＝1对称，则f(2)＝f(0)＝5.故选A.5．对任意的x∈[－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，3]C．[0，＋∞)D．[3，＋∞)D　解析设f(x)＝x2＋2x－a(x∈[－2,1])，其对称轴为x＝－1，所以当x＝1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3.故选D.6．(2019·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为(　　)A．[－3,3]B．[－1,3]C．{－3,3}D．{－1，－3,3}C　解析因为

4、函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，所以当a≥1时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a＜1＜a＋2，即－1＜a＜1时，f(x)min＝f(1)＝0≠4.故a的取值集合为{－3,3}．故选C.二、填空题7．已知函数f(x)＝x，且f(2x－1)

5、，且f(2x－1)

6、x2－2x＋3在[－1，＋∞)上单调递减，只需对称轴x＝≤－1，且m＜0，解得－1≤m＜0，综上，实数m的取值范围为[－1,0]．答案[－1,0]三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．解析(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，因为x∈[－4，6]，所以f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，所以f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故

7、f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4，故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．11．(2019·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足

8、x1－x2

9、＝2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值f(－1)，求实数k的取值范围．解析(1)由f(－1＋x)＝f(

10、－1－x)可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，由函数