2020高考数学第二章函数导数及其应用课时作业7二次函数与幂函数文.docx

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1、课时作业7　二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题1．[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．1　　B．0C．－1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1，故选A.答案：A2．函数y＝x的图象是(　　)解析：由幂函数y＝xα，若0<α<1，在第一象

2、限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B3．[2019·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[2,4]解析：∵二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，∴其图象的对称轴是x＝2，又f(0)＝3，∴f(4)＝3，又f(2)

3、为3，最小值为1，∴由二次函数的性质知2≤m≤4.故选D.答案：D4．[2019·福建模拟]已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则(　　)A．ba＝0.40.3>0.30.3>b＝0.30.4，c＝0.3－0.2>1，∴b

4、<－m＋4对于x∈[1,3]恒成立即m(x2－x＋1)<5对于x∈[1,3]恒成立．∵当x∈[1,3]时，x2－x＋1∈[1,7]，∴不等式f(x)<－m＋4等价于m<.∵当x＝3时，取最小值，∴若要不等式m<对于x∈[1,3]恒成立，则必须满足m<，因此，实数m的取值范围为，故选D.答案：D二、填空题6．[2018·上海卷]已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________.解析：本题主要考查幂函数的性质．∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1,1,3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递

5、减，∴α<0，故α＝－1.答案：－17．已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________．解析：由f(0)＝3，得c＝3，由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立所以b－2＝0，b＝2，所以f(x)＝x2－2x＋3.答案：f(x)＝x2－2x＋38．[2019·太原模拟]当0

6、，h(x)的大小关系是________________．解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示．可知当0＜x＜1时，h(x)＞g(x)＞f(x)．答案：h(x)>g(x)>f(x)三、解答题9．已知二次函数f(x)有两个零点0与－2，且它有最小值－1.求f(x)的解析式．解析：由于f(x)有两个零点0和－2，所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a.由于f(x)有最小值－1，所以必有，解得a＝1.因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.10．已

7、知幂函数f(x)＝x(m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2，即2＝2.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<.∴a的取值范围为.[能力挑战]11．[2019·河北保定模拟]对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是(　　)A．{x

8、1

9、<3}B．{x

10、x<1或x>3}C．{x

11、1

12、x<1或x>2}解析：由题意知，关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上恒成立，只需解得即x<1或x>3，故选B.答案：B12．[2