2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 二次函数与幂函数 文

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1、课时作业7 二次函数与幂函数[基础达标]一、选择题1.[2019·河南安阳模拟]已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )A.1  B.0C.-1D.2解析:f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,∴函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,∴当x=0时,f(x)取得最小值,当x=1时,f(x)取得最大值,∴f(0)=a=-2,f(1)=3+a=3-2=1,故选A.答案:A2.函数y=x的图象是(  )解析:由幂函数y=xα,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A、D,

2、又其图象上凸,则排除C,故选B.答案:B3.[2019·湖北荆州模拟]二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是(  )A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]解析:∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),∴其图象的对称轴是x=2,又f(0)=3,∴f(4)=3,又f(2)

3、案:D4.[2019·福建模拟]已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则(  )A.ba=0.40.3>0.30.3>b=0.30.4,c=0.3-0.2>1,∴b

4、∈[1,3]时,x2-x+1∈[1,7],∴不等式f(x)<-m+4等价于m<.∵当x=3时,取最小值,∴若要不等式m<对于x∈[1,3]恒成立,则必须满足m<,因此,实数m的取值范围为,故选D.答案:D二、填空题6.[2018·上海卷]已知α∈.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=________.解析:本题主要考查幂函数的性质.∵幂函数f(x)=xα为奇函数,∴α可取-1,1,3,又f(x)=xα在(0,+∞)上递减,∴α<0,故α=-1.答案:-17.已知二次函数f(x)=x2-bx+c满足f(0)=3,对∀x∈R,都有f(1+x

5、)=f(1-x)成立,则f(x)的解析式为________.解析:由f(0)=3,得c=3,由f(1+x)=f(1-x)得(1+x)2-b(1+x)+c=(1-x)2-b(1-x)+c,化简得(b-2)x=0,又x∈R都成立所以b-2=0,b=2,所以f(x)=x2-2x+3.答案:f(x)=x2-2x+38.[2019·太原模拟]当0

6、x)>f(x).答案:h(x)>g(x)>f(x)三、解答题9.已知二次函数f(x)有两个零点0与-2,且它有最小值-1.求f(x)的解析式.解析:由于f(x)有两个零点0和-2,所以可设f(x)=ax(x+2)(a≠0),这时f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.由于f(x)有最小值-1,所以必有,解得a=1.因此f(x)的解析式是f(x)=x(x+2)=x2+2x.10.已知幂函数f(x)=x(m∈N*)经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解析:∵幂函数f(x)经过点(2,),∴=2,即2=2.∴m

7、2+m=2.解得m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)>f(a-1),得解得1≤a<.∴a的取值范围为.[能力挑战]11.[2019·河北保定模拟]对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是(  )A.{x

8、1

9、x<1或x>3}C.{x

10、1

11、x<1或x>2}解析:由题意知,关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+4的值大于0在a∈[-1,1]上恒成立,只需解得即x<1或x>3,故

12、选B.答案:B12.[2

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