1.3二次函数的性质教学设计

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1、1.3二次函数的性质教学设计龙游华外李霜【教学目标】1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.难点:二次函数的性质的应用.【教学过程】一、【合作探究一】完成1~2小题（时间8分钟）1、观察右边二次函数的图像，完成下列填空(1)抛物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？当x≤-2时，y随x增大而减小，当x≥-2时，y随x增大而增大(2)抛

2、物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？当x≤1时，y随x增大而增大，当x≥1时，y随x增大而减小【设计意图】：学生通过实际的二次函数归纳出二次函数增减性。(3)抛物线的顶点是图象的最___低__点。该函数有没有最大值和最小值？若有，请求出最值及对应的x值__当x=-2时，y取最小值-1(4)抛物线的顶点是图象的最_高___点。该函数有没有最大值和最小值？若有，请求出最值及对应的x值__当x=2时，y取最大值-1【设计意图】：学生通过实际的二次函数归纳出二次函数的最值。2、思考：二次函数的增减性由什么确定的？函数最大值或最小值由什么确定的？【设计意图】：让学生体会

3、“从特殊到一般”的学习思路，归纳出二次函数的增减性及最值。3、归纳抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：【设计意图】：及时归纳，让学生明确课堂的重点，同时列表式能让重点清晰明了，易于学生掌握。二、【学以致用】1、已知函数（1）写出函数图象的对称轴与顶点坐标。（2）求函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值自变量x（3）在什么范围内时，y随着x的增大而增大？y随着x的增大而减少？（4）已知（1，y1）,（1.5，y2），（1.8，y3）是抛物线上的点，试比较y1，y2，y3的大小。【设计意图】：对于知识一的及时训练，从（4）问题中过渡到二次函数的大致图像。2、请

4、你画出的大致图像，结合函数的图像和性质，写出尽可能多的结论。【设计意图】：归纳出画草图的“五点法”：确定顶点、对称轴、与x轴的交点3、你能画出y=x2+2x+2的大致图像吗？【设计意图】：由本问题引出二次函数与x轴无交点的情况，为下面研究二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解的关系做出铺垫。三、【合作探究二】完成1~2小题（时间5分钟）1、填空二次函数二次函数的图像与x轴交点个数交点坐标一元二次方程方程根的个数方程的解y=x2+2xx2+2x=0y=x2-2x+1x2-2x+1=0y=x2-2x+2x2-2x+2=0(

5、1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①b2-4ac>0时有两个交点,②b2-4ac=0有一个交点,③b2-4ac<0没有交点.2、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是

6、当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【设计意图】：从实际函数与一元二次方程的解的比较中发现两者的关系，学生有一个发现知识的过程，3、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.4、若抛物线y=kx2-2x+1与x轴有交点，则k的取值为_____________________________。四、【当堂检测】1、已知A（2,），B（,）在抛物线上，则与的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定2、函数，当________时，随的增大而增大；当________时，随的增大而减少.3、分别在下列范围内求函数y=x2-

7、2x-3的取值范围（1）0＜x＜2（2）2≤x≤34、求二次函数的顶点坐标及它与轴的交点坐标.5、已知函数y=x2-2x-3(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的图；(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：(3)根据第(1)题的图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.五、【归纳小结】x1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？3、你知道二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0