重庆市第一中学2017届高三上学期一诊模拟考试理数试题含答案

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1、重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•复数z满足z(l+z)=4,则复数z在复平而上对应的点与点(1,0)间的距离为()A.2B.V5C.4D.V13X2.已知集合A=[xx<2},B={x——<1},/?为实数集，贝IJ集合An(QB)=()x-1A.RB.(-oo,2)C.(1,2)D・[1,2)3.将函数y二sinx+cos兀图象上各点的横坐标缩短到原來的丄倍，得到)二/(x)的图彖,2则『=/(%)的最小正周

2、期为()A.—B.71C.2兀D.4龙2224.已知双曲线C:^-^=(a>^b>0)的离心率为厉，且点卩(0,&『+戻)到其渐近crlr线的距离为X,则C的实轴长为()A.2B.4C.8D.16丄5.^^=23,Z?=log43,c=log85，贝Li()A.a>b>cB・a>c>bC.c>a>bD.b>c>a6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()阿r^~iIAaA—A.121B.129C.178D.2097.若随机变量X□N(uq2)Q>0),则冇如下结论()P（u-cr

3、P（w-3

4、0D.42011.（原创）过x轴F方的一动点P作抛物线C:x2=2y的两切线，切点分别为A,B,若直线到圆x2+/=l相切，则点P的轨迹方程为（）A./-x2=l（j<0）B.0+2尸+兀2=1c.%2+^-=l（j<0）D・x2=-y-"4*‘12.（原创）已知函数/（x）=cos（—x）+（6z-l）sin（—x）+«,^（x）=2V-x2,若f[g（x）]<0对氏[0,1]悝成立，则实数°的取值范围是（）A.（-oo,V3-l]B.（-oo,0]C.[Oa/3-1]D.（_oo,l-命]第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸

5、上）13.中，ZA=90AC=2,D为边BC的中点，则而•疋二.x-y+>014.已知实数x,y满足]兀+y—3»0,贝Uz二注的最人值为・2x3x-y-5>8.（原创）ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且/用+同b=c?,则tanAtan2B的取值范围是8.(原创)高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”Z称，以他的名字''高斯”命名的成果达110个，设xwR,用［兀］表示不超过兀的最大整数，并用｛x］=x-［x］表示兀的非负纯小数，则y=［x］称为高斯函数，已知数列｛色｝满足：4=的,勺+igNj,三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(木小题满分12分)己知(l+2x)“的展开式中各项的二项式系数和为a”，第二项的系数为®.(1)求％,bn(2)求数列｛anbn｝的前兀项和S”.18.(本小题满分12分)(原创)在MBC中，角AB,C所对•的边分别为a,b,c,且竺△+竺色二丄.abc(1)证明：a,c,b成等比数列；(2)若AABC的外接圆半径为術，_R4sin(C--)cosC=l,求MBC的周长.619.(本小题满分12分)为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各口抽取100件进行性能质量评估检测，综合得

7、分情况的频率分布直方图如图所示.甲型号节排器07580859095综合得分乙型号节排器辦器等级及利润如表格表示，其中存。冷缘合得分A的范国节幷器等级节排器利泡率k>85一级品a75C<85一级品5a1i■70

8、创)已知椭