实际问题中的二次函数的最值问题

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1、实际运用中的二次函数的最值问题教学目标1、知识目标让学生重拾二次函数的一些基本性质，能够利用性质画出草图找到二次函数的最值。将二次函数最值问题运用到实际问题中。掌握基本的实际的最值问题解决步骤和方法。2、情感态度目标在实际问题的解决中形成解题思路和方法，能够巧妙利用学的二次函数性质解决实际问题，从中提高学生分析问题解决问题的能力。教学重难点1、重点二次函数的基本性质，把二次函数最值思想运用到实际问题中2、难点在解决实际二次函数最值问题时建立二次函数关系课前准备1、将需要的一些知识清单和解题思路列出来发给学生。2、把要画二次函数需要的直角坐标系提前画到黑板

2、上。教学设计过程一、复习引入1.复习填写下列空格回忆有关二次函数的基本性质二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)①开口方向:当a>0时,______,当a<0时,_____;②顶点坐标是(___,___)③对称轴是直线_____;④函数的最大值或最小值:当a>0,x=___时,y有最___值,为y=____;当a<0,x=____时,y有最__值,为y=____。发课前准备的知识清单，让学生快速填写，点学生回答，对照ppt所给的答更改自己的错误。让学生在填写知识清单时形成二次函数性质的知识框架。②y=－2x2+4x-9①y=x2-2x+32.画出草图，找

3、到最值点，说出最值:根据回忆的知识画出给出的两个二次函数的图，并利用图说出最值点。分别请学生上台画出草图。3.加入给定x的取值范围找出二次函数的最值，同样是利用图形引导找到最值。请学生上台画出较准确的图。比较ppt所给的解答过程重点强调x取值范围最最值上起到的作用。已知二次函数y=2x²-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。二、知识结合探究1、在实际问题中有很多和二次函数有关，而且都会解决最大值和最小值问题。给出实际问题和二次函数有关的图片。让学生觉得生活中的二次函数无处不在。马上给出一个实际的问题，引导学生构建二次函数模型，并利用二次函数解

4、决实际是问题的最值问题。问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?2、从问题中总结和发现解题步骤和方法回顾解题过程，讨论、交流，归纳解决实际问题的解题步骤有哪些？需要注意哪些问题？引导学生回忆我们的解题给思路和步骤，从ppt上给出解题步骤和注意点。3、学以致用，让学生分组讨论，试试自己能否利用所学知识解决实际问题首先让学生注意审题，大家齐读两遍加深对题目的理解。某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有一间客房空闲。如果每间客房

5、入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价增加多少时利润最大？引导学生完成知识清单第三部分的提示从而得到解题思路。设定价增加x元（x的取值范围），y为利润，则客房的入住量可表示为每间客房的利润可表示为所获得的总利润y=用含x的式子表示。通过学生的分析最终说出解题过程，老师在评价学生解题过程中提出容易忽视的x的取值范围。三、小结让学生自由发言，回想自己“我学了什么，我学到了什么，我还有待加强什么”。四、中考链接给出一个实际的二次函数最值问题，让学生课后思考，拓展知识面。五、作业