专题29 尺规作图-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）

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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十九：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在

2、同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；学=科网(

3、5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图设计．【点睛】本题借助实际场景，考查了

4、几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．【举一反三】（2017黑龙江绥化第22题）如图，为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是_____________________________

5、_____________________．【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线。【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线，实际上就是基本作图：作一个角等于已知角．【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知：.求作：边上的高作法：如图，(1)分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；(2)作直线，交于点；学科！网(3)以为圆心，为半径⊙O,与

6、CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________【答案】①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.【解析】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，即AD为BC边上的高.故答案为：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角

7、是直角；③两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.【举一反三】（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（　　）A．①B．②C．③D．④考点典例三、画三角形【例4】（2017江苏无锡第2

8、4题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．[来