椭圆的定义与几何性质试题库完整

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1、--..--椭圆的定义及几何性质考点突破:圆锥曲线的定义及几何性质多以基础题为主,侧重基础知识的掌握和基本数学思想方法的灵活应用,难度不大。考查形式一是定义及基本性质为主的客观题,是容易题;二是以综合题的形式考查圆锥曲线的定义和性质,中档题。预计2015考查椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质,双曲线的的标准方程技几何性质较大。复习中注意基本概念和基本思想方法的掌握,同时注意运算中的减负如设而不求,活用定义,妙用平面的几何性质等,勇于联想、探索、大胆实践,提升解题能力。题型一:椭圆的定义及其应用1、判断轨迹:例:已知

2、是定点,动点M满足,且则点M的轨迹为()A.椭圆B.直线C.圆D.线段分析:紧扣椭圆的定义。解:由题意得,且则所以点M的轨迹为线段。点评:求轨迹与轨迹方程的注意事项(1)求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中,发现动点P的运动规律,即P点满足的等量关系,因此要学会动中求静,变中求不变.(2)求出轨迹方程后,应注意检验其是否符合题意,既要检验是否增解(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上),又要检验是否丢解(即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示).检验方法:研究运动中的特殊情形或极端情形.变式:1已知为椭圆的两个焦点,过的

3、直线交椭圆于两点.若,则.【知识点】椭圆的定义解:因为+4a=20,,所以=8.【思路点拨】在圆锥曲线中,当遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系问题时,注意应用其定义建立等量关系进行解答.2、利用定义例:已知椭圆+=1与双曲线-y2=1的公共焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值为(  ).A.B.C.D.[审题视点]结合椭圆、双曲线的定义及余弦定理可求.B [因点P在椭圆上又在双曲线上,所以

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2,

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=2.设

12、PF1

13、>

14、PF2

15、,解得

16、PF1

17、=+,

18、PF2

19、

20、=-,word可编辑.--..--由余弦定理得cos∠F1PF2===.]方法锦囊:涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时,要自觉地运用椭圆、双曲线的定义.涉及抛物线上的点到焦点的距离时,常利用定义转化到抛物线的准线的距离.变式:1、(2011·青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.[审题视点]关键抓住点P为椭圆C上的一点,从而有

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=2a,再利用⊥,进而得解.解析 由题意知

25、PF1

26、+

27、PF2

28、=

29、2a,⊥,∴

30、PF1

31、2+

32、PF2

33、2=

34、F1F2

35、2=4c2,∴(

36、PF1

37、+

38、PF2

39、)2-2

40、PF1

41、

42、PF2

43、=4c2,∴2

44、PF1

45、

46、PF2

47、=4a2-4c2=4b2.∴

48、PF1

49、

50、PF2

51、=2b2,∴S△PF1F2=

52、PF1

53、

54、PF2

55、=×2b2=b2=9.∴b=3.答案 3方法总结:椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求

56、PF1

57、·

58、PF2

59、;通过整体代入可求其面积等.2、已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆

60、的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(  ).A.2B.6C.4D.12解析 由椭圆的定义知:

61、BA

62、+

63、BF

64、=

65、CA

66、+

67、CF

68、=2a,∴周长为4a=4(F是椭圆的另外一个焦点).答案 C3、已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(  )A.6B.5C.4D.3解析:选A由椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.4、已知F1,F2是椭圆的两焦点,过点F2的直线交椭圆于两点,△AF1B的内切圆

69、的周长为,则为(  )解析:选A由椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=20,△AF1B的面积为S,word可编辑.--..--3、转化定义例:设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则

70、PF1

71、·

72、PF2

73、的值等于________.解析:焦点坐标为(0,±2),由此得m-2=4,故m=6.根据椭圆与双曲线的定义可得

74、PF1

75、+

76、PF2

77、=2,

78、

79、PF1

80、-

81、PF2

82、

83、=2两式平方相减得4

84、PF1

85、

86、PF2

87、=4×3,

88、PF1

89、·

90、PF2

91、=3.知识总结:要深刻理解椭圆的定义,其定义

92、是由椭圆上得点到焦点的距离来刻画的,只要涉及椭圆上的点到焦点(定点)的距离时多考虑椭圆的定义。变式练习:1.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则

93、PM

94、+

95、PN

96、的最小值为(  )A.5B.7C.13D.15解析:选B 由题意

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