椭圆的定义与几何性质试题库完整

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1、--..--椭圆的定义及几何性质考点突破：圆锥曲线的定义及几何性质多以基础题为主，侧重基础知识的掌握和基本数学思想方法的灵活应用，难度不大。考查形式一是定义及基本性质为主的客观题，是容易题；二是以综合题的形式考查圆锥曲线的定义和性质，中档题。预计2015考查椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质，双曲线的的标准方程技几何性质较大。复习中注意基本概念和基本思想方法的掌握，同时注意运算中的减负如设而不求，活用定义，妙用平面的几何性质等，勇于联想、探索、大胆实践，提升解题能力。题型一：椭圆的定义及其应用1、判断轨迹：例：已知

2、是定点，动点M满足，且则点M的轨迹为（）A．椭圆B.直线C.圆D.线段分析：紧扣椭圆的定义。解：由题意得，且则所以点M的轨迹为线段。点评：求轨迹与轨迹方程的注意事项(1)求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P的运动规律，即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变．(2)求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上)，又要检验是否丢解(即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示)．检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形．变式：1已知为椭圆的两个焦点，过的

3、直线交椭圆于两点．若，则．【知识点】椭圆的定义解：因为+4a=20，，所以=8.【思路点拨】在圆锥曲线中，当遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系问题时，注意应用其定义建立等量关系进行解答.2、利用定义例：已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为(　　)．A.B.C.D.[审题视点]结合椭圆、双曲线的定义及余弦定理可求．B　[因点P在椭圆上又在双曲线上，所以

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2，

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝2.设

12、PF1

13、＞

14、PF2

15、，解得

16、PF1

17、＝＋，

18、PF2

19、

20、＝－，word可编辑.--..--由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.]方法锦囊：涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲线的定义．涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离．变式：1、(2011·青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.[审题视点]关键抓住点P为椭圆C上的一点，从而有

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a，再利用⊥，进而得解．解析　由题意知

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、＝

29、2a，⊥，∴

30、PF1

31、2＋

32、PF2

33、2＝

34、F1F2

35、2＝4c2，∴(

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、)2－2

40、PF1

41、

42、PF2

43、＝4c2，∴2

44、PF1

45、

46、PF2

47、＝4a2－4c2＝4b2.∴

48、PF1

49、

50、PF2

51、＝2b2，∴S△PF1F2＝

52、PF1

53、

54、PF2

55、＝×2b2＝b2＝9.∴b＝3.答案　3方法总结：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求

56、PF1

57、·

58、PF2

59、；通过整体代入可求其面积等．2、已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆

60、的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)．A．2B．6C．4D．12解析　由椭圆的定义知：

61、BA

62、＋

63、BF

64、＝

65、CA

66、＋

67、CF

68、＝2a，∴周长为4a＝4(F是椭圆的另外一个焦点)．答案　C3、已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选A由椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.4、已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于两点，△AF1B的内切圆

69、的周长为，则为(　　)解析：选A由椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝20，△AF1B的面积为S，word可编辑.--..--3、转化定义例：设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则

70、PF1

71、·

72、PF2

73、的值等于________．解析：焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得

74、PF1

75、＋

76、PF2

77、＝2，

78、

79、PF1

80、－

81、PF2

82、

83、＝2两式平方相减得4

84、PF1

85、

86、PF2

87、＝4×3，

88、PF1

89、·

90、PF2

91、＝3.知识总结：要深刻理解椭圆的定义，其定义

92、是由椭圆上得点到焦点的距离来刻画的，只要涉及椭圆上的点到焦点（定点）的距离时多考虑椭圆的定义。变式练习：1.已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

93、PM

94、＋

95、PN

96、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B　由题意