广东省顺德市李兆基中学高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案

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1、顺德李兆基中学2016届高三上学期第匹次月考理数试卷命题人：乐清华审题人:郭长卫一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.如图所示的韦恩图中，A,B是非空集合，定义集合A㊉B为阴影部分表示的集合，若A={1,2,4},B={2,3,4},则4㊉B二A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{2,4}2.设i为虚数单位，则复数z=—的共辘复数在复平面内所对应的点位于2-1A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限3.化简

2、cos40°cos25°•71-sin40°A.1B.V3C.V2D.24.若条件〃：卜+1

3、54,条件g:2vxv3,则一是「〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5.二项式（OT+—）6的展开式的第二项的系数为一術，则心的值为6J-2A.3B.-C.3或？D.3或一巴3336.已知等差数列｛色｝的公差dv0,若勺=24®+纯=10,则该数列的前斤项和S”的最大值为A.50B.40C.45D.357.对于函数f（x）=sin2（x+—）-cos2（x+—）,下列选项中正确的

4、是44A./（兀）在（兰，兰）上是递增的B./（兀）的图像关于原点对称2C./（兀）的最小正周期为2龙D./（X）的最大值为2&如图，若N=5时，则输出的数等于A.-B.-45C.@D.丄569.设l,m,n为三条不同的直线，Q为一个平面，下列命题屮正确的个数是①若/丄"，贝畀与。相交②若mua,nua,/丄加，/丄n,则/丄a③若11

5、m,m,/丄a,则料丄a④若11

6、m，加丄a,料丄a,则11

7、nA.1B.2C.3D.410.设M是ABC内一点，且両就=2羽,ZB4C=30°.定义=n,p),其114中加

8、、区〃分别是MBC.MCA.AMAB的血积•若/(?)=(-,x,y),则一+—的最2xy小值是A8B.9C.16R1811.定义在R上的函数满足以下三个条件：(1)对任意的XWR,都有/(x+4)=/(x)(2)对任意的xpx2g[0,2]且X]Vx2，都有/(%()

9、)=%3-3a2x-6a1+4a9(a>0)有且仅有一个零点如,若x0>0,则d的取值范圉是A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分•请将答案填在答题卡相应位置.13.在数列｛%｝中，4=2,%=2%*”为｛%｝的前n项和。若Sn=126,则；14.已知A(2,-l),B(—l,l),0为坐标原点，A,B,M三点共线，且OA?二-OA+AOB，则点M的坐标为：；x-l>015.若兀,y满足约束条件x-y<0,则丄的最大值为:aX兀+y—4S016.已知下图是一个

10、空I'可几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为o三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.9.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且满足2bcosC=2a-c.(I)求B；(II)若AABC的面积为內，求b的取值范围.10.(本题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD^,底面ABCD是矩形，且AD=2,AB=1,PA丄平面ABCD,F是线段3C的中点.(I)证明：PFA.FD；(II)若与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F

11、的余弦值.%®£+3仇11.(本小题满分12分)已知首项都是1的数列｛%｝,(I)令q二务，求数列｛c“｝的通项公式;(II)若数列｛仇｝为各项均为正数的等比数列，且號=仇讥,求数列匕｝的前斤项和S“.12.(本小题满分12分)已知函数/(x)=^v(«>0)•1+GC(I)求在［*2］上的最大值;(II)若直线尸-兀+2°为曲线y=/(兀)的切线，求实数Q的值.13.(本小题满分12分)己知加为实数，函数/(x)=/??(x-l)-lnx.(I)当施(0,1］时，讨论函数/(兀)的单调性；(II)若0vX］v兀2，

12、求证：一—一~——