【数学】广东省顺德市李兆基中学2016届高三上学期第四次月考（理）

《【数学】广东省顺德市李兆基中学2016届高三上学期第四次月考（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、李兆基中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．化简()A.B.C.D.4.若条件，条件，则是的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为(

2、)A.B.C.或D.或6．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为()A．B．C．D．7.对于函数，下列选项中正确的是()A.在上是递增的B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为D.的最大值为28.如图，若时，则输出的数等于()A.B.11C.D.9．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()①若，则与相交②若则③若

3、

4、，

5、

6、，，则④若

7、

8、，，，则

9、

10、A．1B．2C．3D．410.设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积.若，则的最小值是()A.B.C.D.11．定义在R上的函数满足以下三个条件：(1)对任意的,都有(2)对任意的且,都

11、有(3)函数的图像关于轴对称.则下列结论正确的是()A．B.C.D.12．已知函数有且仅有一个零点,若，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.13.在数列中，；14.已知,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且,则点M的坐标为：；1115．若满足约束条件，则的最大值为；16．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________。22正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对

12、边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积为，求的取值范围．18.（本题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，是线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足.（Ⅰ）令，求数列的通项公式；11（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求在上的最大值；（Ⅱ）若直线为曲线的切线，求实数的值.21．（本小题满分12分）已知m为实数，函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果

13、多做，则按所做的第一个计分.22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，,，OB与⊙O相交于点E.（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD.1123.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.11参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60

14、分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1-12BCCBBCBDCDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.13．614.15.316.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：⑴由正弦定理得，…………1分在中，，…………3分，又，…………4分，…………5分又．…………6分⑵，…………8分由余弦定理得，………10分当且仅当时，“＝”成立，为所求．…………12分18.解：解法一：（Ⅰ）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………

15、2分不妨令∵，∴，即．…………………………4分（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分又∵平面，11∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为……10分∴，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴……2分又，∴，又，∴……4分（Ⅱ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴………………………………………………9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角………………………10分∵∽，∴，∵，且∴，，∴………12分19.解：（Ⅰ）由题意可得，，两边同除以，得，11又，，………………………………………………3

16、分又，数列是首项为，公差为的等差数列.，.……………