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时间:2019-09-19
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1、第1讲函数的概念及其表示法一、选择题1.下列图象中,不可能是函数图象的是( )2.下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=
2、x-1
3、与y=C.y=
4、x
5、+
6、x-1
7、与y=2x-1D.y=与y=x3.(2009·宁夏中卫模拟)已知f=,则f(x)的解析式是( )A.B.-C.D.-4.(2009·高考改编)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2010)的值为( )A.-1B.0C.1D.2二、填空题5.设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,则f(x)=________.6.(2010·江苏调研)设f(x)=,g(x)=,则f(g(3))=
8、________,g=________.7.(2009·山东淄博检测)已知f(x)=,则f{f[f(-2)]}的值是________.三、解答题8.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ=16,φ(1)=8,求φ(x).9.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)>2x+5.10.已知函数f(x)= 满足f(c2)=.(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)>+1.→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数共有( )A.1个B.4
9、个C.8个D.10个2.(★★★★)已知函数f(x)=则f+f的值为________.1.答案:D2.解析:∵y==排除A项;y=
10、x-1
11、=排除B项;y=
12、x
13、+
14、x-1
15、=排除C项.答案:D3.解析:令t=,得x=,∴f(t)==,∴f(x)=.答案:C4.解析:当x>0时,f(x+6)=f(x+5)-f(x+4)=[f(x+4)-f(x+3)]-f(x+4)=-f(x+3)=f(x+1)-f(x+2)=f(x+1)-[f(x+1)-f(x)]=f(x)f(2010)=f(335×6)=f(0)=0.答案:B5.解析:设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=af(x)+b=a2
16、x+ab+b,从而,解得或.∴f(x)=2x+1或-2x-3.答案:2x+1或-2x-36.解析:∵g(3)=2,∴f(g(3))=f(2)=3×2+1=7,而f=2=,∴g=g=2-2=.答案:7 7.解析:f{f[f(-2)]}=f[f(0)]=f(e)=e2.答案:e28.解:设f(x)=mx(m是非零常数),g(x)=(n是非零常数),∴φ(x)=mx+,由φ=16,φ(1)=8,9.解:(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,∴c=1.把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)
17、=2x,∴2ax+a+b=2x,∴a=1,b=-1,∴f(x)=x2-x+1.(2)x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0,解得x>4或x<-1.故原不等式的解集为{x
18、x>4或x<-1}.得,解得.故φ(x)=3x+.10.解:(1)∵0+1,得当0+1的解集为.附加题:1.解析:本题考查了函数的概念及映射中元素与元素间的对应.应用列举法可得出所有的对应,满足f(f(x))=f(x)的对应如下:下面证明其中的两个函数,
19、满足f(f(x))=f(x).函数①:f(f(1))=f(1)=1=f(1);f(f(2))=f(1)=1=f(2);f(f(3))=f(1)=1=f(3).函数⑤:f(f(1))=f(1)=1=f(1);f(f(2))=f(2)=2=f(2);f(f(3))=f(2)=2=f(3).答案:D2.解析:f=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=2+=,所以f+f=3.答案:3
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