第2知识块第1讲

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1、第1讲函数的概念及其表示法一、选择题1．下列图象中，不可能是函数图象的是(　　)2．下列各组函数是同一函数的是(　　)A．y＝与y＝1B．y＝

2、x－1

3、与y＝C．y＝

4、x

5、＋

6、x－1

7、与y＝2x－1D．y＝与y＝x3．(2009·宁夏中卫模拟)已知f＝，则f(x)的解析式是(　　)A.B．－C.D．－4．(2009·高考改编)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2010)的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2二、填空题5．设f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.6．(2010·江苏调研)设f(x)＝，g(x)＝，则f(g(3))＝

8、________，g＝________.7．(2009·山东淄博检测)已知f(x)＝，则f{f[f(－2)]}的值是________．三、解答题8．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．9．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)>2x＋5.10．已知函数f(x)＝　满足f(c2)＝.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>＋1.→{1,2,3}满足f(f(x))＝f(x)，则这样的函数共有(　　)A．1个B．4

9、个C．8个D．10个2．(★★★★)已知函数f(x)＝则f＋f的值为________．1.答案：D2.解析：∵y＝＝排除A项；y＝

10、x－1

11、＝排除B项；y＝

12、x

13、＋

14、x－1

15、＝排除C项．答案：D3.解析：令t＝，得x＝，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.答案：C4.解析：当x＞0时，f(x＋6)＝f(x＋5)－f(x＋4)＝[f(x＋4)－f(x＋3)]－f(x＋4)＝－f(x＋3)＝f(x＋1)－f(x＋2)＝f(x＋1)－[f(x＋1)－f(x)]＝f(x)f(2010)＝f(335×6)＝f(0)＝0.答案：B5.解析：设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝af(x)＋b＝a2

16、x＋ab＋b，从而，解得或.∴f(x)＝2x＋1或－2x－3.答案：2x＋1或－2x－36.解析：∵g(3)＝2，∴f(g(3))＝f(2)＝3×2＋1＝7，而f＝2＝，∴g＝g＝2－2＝.答案：7　7.解析：f{f[f(－2)]}＝f[f(0)]＝f(e)＝e2.答案：e28.解：设f(x)＝mx(m是非零常数)，g(x)＝(n是非零常数)，∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，9.解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)

17、＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，解得x>4或x<－1.故原不等式的解集为{x

18、x>4或x<－1}．得，解得.故φ(x)＝3x＋.10.解：(1)∵0＋1，得当0＋1的解集为.附加题：1.解析：本题考查了函数的概念及映射中元素与元素间的对应．应用列举法可得出所有的对应，满足f(f(x))＝f(x)的对应如下：下面证明其中的两个函数，

19、满足f(f(x))＝f(x)．函数①：f(f(1))＝f(1)＝1＝f(1)；f(f(2))＝f(1)＝1＝f(2)；f(f(3))＝f(1)＝1＝f(3)．函数⑤：f(f(1))＝f(1)＝1＝f(1)；f(f(2))＝f(2)＝2＝f(2)；f(f(3))＝f(2)＝2＝f(3)．答案：D2.解析：f＝－cos＝cos＝，f＝f＋1＝f＋2＝－cos＋2＝2＋＝，所以f＋f＝3.答案：3