一次函数行程类

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1、一次函数行程类1．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，（1）求直线AB和CD解析式，并写出自变量取值范围；（2）直接写出甲车的速度是　　米/秒．2．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶．设行驶时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中折线A﹣B﹣C﹣D表示s与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距　　k

2、m，两车出发后　　h相遇；（2）通过计算说明，当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？3．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次　　米的背夹球比赛，获胜的是　　组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．4．小红驾车从甲地

3、到乙地，设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（　　，　　）；②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．5．公路上有两辆匀速行驶的汽车，甲汽车在乙汽车前方a千米处，甲汽车在C地，乙汽车在A地，两车同时出发前往距A地900千米的B地，已知乙汽车由A地到B地共用了15小时．设甲汽车行驶的时间为x小时，行驶中两车的距离为y千米，y与x的函数关系如图所示：根据

4、图象进行探究：信息读取（1）出发前，甲汽车在乙汽车前方a=　　千米；（2）解释图中点D的实际意义；图象理解（3）分别求出甲汽车和乙汽车的速度；（4）求E点的坐标．1．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，把点A（0，500），B（100，0）代入y=k1x+b1，得：，解得：，直线AB的解析式为：y=﹣5x+500，（0≤x≤100）．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，把点C（200，0），D（220，900）代入y=k2x+b2，得，解得：，故直线CD的解析式为：y=45x﹣9000（200≤x

5、≤220）；（2）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得：，解得：，所以甲车的速度是20米/秒，乙车的速度为25米/秒，故答案为：20．2．【解答】解：（1）由图可知，甲、乙两地的路程为900千米，当t=5时，s=0，所以甲、乙两车相遇的时间为4小时；故答案为：900，5．（2）由图可知，快车单独行使9小时行完全程，快车速度：900÷9=100（km/h），慢车速度900÷5﹣100=80（km/h），900÷80﹣9=（h）．答：当快车到达乙地时，慢车还要小时才能到达甲地．3．【解答】解：（1）根据

6、函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线FG的函数解析式为：y=﹣；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线DE的函数解析式为：y=

7、﹣3x+72，∴得到方程组，解得：∴C的坐标（19，15）∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．5．【解答】解：（1）①由图可知，B→C的路程没有发生变化，因为小丽驾车中途休息了1小时，所以B点的坐标为（3，100）；故答案为：3，100；②设线段AB的函数解析式为y=kx+b（0≤x≤3），把A（0，400），B（3，100）代入y=kx+b得：，解得：．故线段AB的解析式为：y=﹣100x+400（0≤x≤3）；（2）从A到B所对应的路程为300米，从C到D所对应的路程为100

8、米，从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比最后100米的速度快．5．【解答】解：（1）∵图象经过点（0，100）∴出发前，甲汽车在乙汽车前方a=100千米；（2）D处的含义：同时出发5小时后，乙汽车追上了甲汽车；（3）∵两地相距900千米，乙车用时15小时行完，∴900÷15=60千米/小