正弦函数的图像和性质

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1、1定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种.定义与定理定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sinx，叫做正弦函数。正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形ABC中，∠C=90°，y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则

2、sinA=y/r,r=√（x^2+y^2）2性质编辑图像图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出），叫做正弦曲线(sinecurve)正弦函数x∈&定义域实数集R值域[-1，1]（正弦函数有界性的体现）最值和零点①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1零值点：（kπ,0)，k∈Z对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形。1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称2）中心对称：关于点（kπ，0），

3、k∈Z对称周期性最小正周期：y=sinxT=2π奇偶性奇函数（其图象关于原点对称）单调性在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.3正弦型函数及其性质编辑正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h各常数值对函数图像的影响：φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）ω：决定周期（最小正周期T=2π/

4、ω

5、）A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）作

6、图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.单位圆定义图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为

7、负sina对于大于2π或小于0的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为2π的周期函数。[1]4诱导公式编辑　sincostαncotseccscπ/2（90°）-αcossincottαncscsecπ/2（90°）+αcos-sin-cot-tαn-cscsecπ（180°）-αsin-cos-tαn-cot-seccscπ（180°）+α-sin-costαncot-sec-csc3π/2（270°）-α-cos-sincottαn-csc-sec3π/2（270°）+

8、α-cossin-cot-tαncsc-sec2π（360°）-α-sincos-tαn-cotsec-csc2kπ（k*360°）+αsincostαncotseccsc助记方法：　　“奇变偶不变，符号看象限。”（π/2的奇数倍或偶数倍，“变”就是三角函数名的改变。）[1]符号、单调性　1234x+y+x-y-sin+，++，--，--，+010-1cos+，--，--，++，+10-10tαn+，+-，++，+-，+0+1/0-0+1/0-cot+，--，-+，--，--1/0+0-1/0+

9、0sec+，+-，+-，-+，-1+1/0--1-1/0+csc+，-+，+-，+-，--1/0+1+1/0--1注：1/0表示不存在，+1/0=1/0+=+∞，1/0-=-1/0=-∞，左边的符号是左趋近，右边的符号是右趋近，第一个是符号，第二个是单调性四则运算sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβsin2α=2sinαcosαsin（α+2kπ）=sinαsin(-α）=-sinαsin（π-α）=sinαsin（π/2-α）=cosαsinα=cos（π/2-α）sin（π+

10、α）=-sinαsin（3π/2-α）=-cosαsin（3π/2+α）=-cosα