正弦函数的图像和性质

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1、正弦函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．【教学难点】周期性的理解及它的单调性【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正

2、弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图*揭示课题5.6正弦函数的图像和性质*创设情景兴趣导入问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．介绍介绍了解思考利用问题引起学生的好奇心解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现．推广类似这样的周期现象还有哪些？质疑提问引导领会

3、引导学生思考*动脑思考探索新知概念对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且，，，及，，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是．讲解引导分析说明强调思考理解领会记忆周期性比较抽象注重引导学生不断用实例理解领悟*构建问题探寻解决说明由周期性的定义

4、可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像．问题用“描点法”作函数在上的图像．解决把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）介绍强调质疑分析引导了解认知思考领会渗透化繁为简的思想和方法建立描点以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材）推广将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）演示汇总理解作图步骤*动脑思考探索

5、新知正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质：（1）是R内的有界函数，其值域为．当时,；当时,．（2）是周期为的周期函数．（3）是奇函数．（4）在每一个区间()上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间()上都是减函数，其函数值由1减小到−1．讲解引导分析归纳强调思考理解领会理解记忆充分利用图像讲解分析函数性质体会数形结合数学思想的应用*动脑思考探索新知观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：,,,,．质疑观察五点可以教给描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不

6、高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．引领总结思考体会学生自我发现总结*巩固知识典型例题例1利用“五点法”作函数在上的图像．分析图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．解列表0010−1012101以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像．例2已知,求的取值范围．解因为≤，所以≤，

7、即故的取值范围是说明讲解引领质疑分析归纳观察思考主动求解理解讨论求解思考安排与知识点对应例题巩固新知注重画图时对细节的强调和引领不等式的求解过程可以教给学生*运用知识强化练习教材练习5.6.11．利用“五点法”作函数在上的图像．2．利用“五点法”作函数在上的图像．3．已知，求的取值范围．4．求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少?提问巡视指导动手求解交流关注学生知识掌握情况*运用知识强化练习教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数在上的图像．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑*归纳小结强化思想本次课

8、学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.6；(2)书面作业：学习与训练习题5.6；(3)实践调查：探究其他作图的方法．说明记录