2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版

2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版

ID:47540664

大小:2.41 MB

页数:7页

时间:2019-09-16

2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版_第1页
2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版_第2页
2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版_第3页
2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版_第4页
2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版_第5页
资源描述:

《2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形9第7讲正弦定理和余弦定理(第2课时)正、余弦定理的综合问题新题培优练文(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、第2课时正、余弦定理的综合问题[基础题组练]1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=,c=4,cosB=,则△ABC的面积等于(  )A.3          B.C.9D.解析:选B.法一:由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,代入数据,得a=3,又cosB=,B∈(0,π),所以sinB=,所以S△ABC=acsinB=,故选B.法二:由cosB=,B∈(0,π),得sinB=,由正弦定理=及b=,c=4,可得sinC=1,所以C=,所以sinA=cosB=,所以S△ABC=b

2、csinA=,故选B.2.在△ABC中,已知C=,b=4,△ABC的面积为2,则c=(  )A.2B.C.2D.2解析:选D.由S=absinC=2a×=2,解得a=2,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=12,故c=2.3.(2019·河南三市联考)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,sinA∶sinB=1∶,c=2cosC=,则△ABC的周长为(  )A.3+3B.2C.3+2D.3+解析:选C.因为sinA∶sinB=1∶,所以b=a,由余弦定理得cosC===,又c=,所以

3、a=,b=3,所以△ABC的周长为3+2,故选C.4.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(  )-7-A.B.C.D.3解析:选B.由余弦定理知cosA===,所以sinA=.所以S△ABC=AB·AC·sinA=×3×4×=3.设边AC上的高为h,则S△ABC=AC·h=×4×h=3,所以h=.5.在△ABC中,A=,b2sinC=4sinB,则△ABC的面积为________.解析:因为b2sinC=4sinB,所以b2c=4b,所以bc=4,S△ABC=bcsinA=×4×=2.

4、答案:26.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为________.解析:因为S△ABC=·AB·ACsinA=×2×AC=,所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,所以BC=.答案:7.(2017·高考北京卷)在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.解:(1)在△ABC中,因为∠A=60°,c=a,所以由正弦定理得sinC==×=.(2)因为a=7,所以c=×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-

5、2bccosA得72=b2+32-2b×3×,解得b=8或b=-5(舍).-7-所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6.8.(2017·高考全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.解:(1)由题设及A+B+C=π得sinB=8sin2,故sinB=4(1-cosB).上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=1(舍去),cosB=.(2)由cosB=得

6、sinB=,故S△ABC=acsinB=ac.又S△ABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2××=4.所以b=2.[综合题组练]1.(2019·河北石家庄一模)在△ABC中,AB=2,C=,则AC+BC的最大值为(  )A.B.2C.3D.4解析:选D.在△ABC中,AB=2,C=,则===4,则AC+BC=4sinB+4sinA=4sin+4sinA=2cosA+6sinA=4sin(A+θ),所以AC+BC的最大值为4.

7、故选D.2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,AC=2,BD=2,∠ACD=60°,则AD=(  )-7-A.2B.C.D.13-6解析:选B.因为在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ACD=60°,所以∠BAC=60°.在△ABC中,AB=1,AC=2,由余弦定理,得BC==,所以AB2+BC2=AC2,所以∠ABC=∠BCD=90°.在△BCD中,由勾股定理,得CD==3,所以在△ACD中,由余弦定理,得AD==.故选B.3.(2019·福建第一学期高三期末考试)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,

8、b,c,已知(acosC-ccosA)=b,B=60°,则A的大小为________.解析:由正弦定理及(acosC-ccosA)=b,得(sinAcosC-sinCcosA)=sinB,所以sin(A-C)=sinB,由B=60°,得sinB=,所以sin(A-C)=.又A-C=120°-2C∈(-120°,120°),所以A-C=30°,又A+C=120°,所以A=75°.答案:75°4.在△A

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。