专题三 动量和能量(答案)

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1、专题三动量和能量专题三动量和能量（二）——综合问题一、子弹打木块模型+弹簧一、原型一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1　子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：　　　　mv0=(M+m)v问题2　子弹在木块内运动的时间　　　　由动量定理得：对木块　　　　　　　　　　　　或对子弹　　　　　　　　　　　　　　　　问题3　子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：　　　对子弹：　　　　　　　对木块：　　　　　　　打进深度就

2、是相对位移　　　　　　　　S相　＝S1－S2＝问题4　系统损失的机械能、系统增加的内能　　　　E损＝　　　　由问题3可得：　　　　22专题三动量和能量说明：　相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题5　比较S1、S2、S相的大小关系　　　　运用图象法：子弹做匀减速直线运动　　　　　　　　　　木块做匀加速直线运动　　　　由图可以判定：①不论m、M关系怎样　　　　　总有S相＞S2　　　　S1＞2S2　　　　②若m＜M　　　　　则S相＞2S2　　　　S1

3、＞3S2问题6　要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）　　　　运用能量关系　　　　fL=　　　　v0L3mm例1、如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能

4、穿透木块，求此过程所经历的时间．【答案】（1）；（2）；（3）解析：（1）由动量守恒定律，，解得木块的速度大小为（2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有解得木块滑行的距离（3）设传送带的速度大小为u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v0减小为u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有22专题三动量和能量由（2）可求得解得例2、如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程

5、中（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2）A球的最小速度和B球的最大速度．【答案】（1）；（2）VAmin，VBmax解析：子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则mv0=(m+M)V①（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则（m+M）V=(m+M+M)V′②③M＝4m，解得④（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则（m+M）V=(m+

6、M)VA+MVB⑤⑥解得，⑦或＝v0，＝0⑧根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin，VBmax例3、弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称为形变量，记为x；x=

7、l－l0

8、．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整

9、个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？（2）子弹的初速度为多大？22专题三动量和能量（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）－3J，－4J解析：（1）M在O点的左边4cm至O点的右边4

10、cm的范围内运动．（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为，则可求出子弹射入物块后两者的共同速度，解得子弹射入物块时间极短，子弹、物块组成的系统动量守恒，则，解得（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量，此时弹性势能为，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，则，，解得（4）设地面的摩擦力对M做的功为，M从开始运动到A点，根据功能关系，有设弹簧的弹力对M做的功为Wk，M从开始运