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《高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.4函数的应用（Ⅱ）课堂导学案新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.4函数的应用(II)课堂导学三点剖析一、给出函数模型的问题【例1］某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图(1),B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2).(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式.(2)该企业己筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)？解析：(1)设
2、投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=kix,g(x)=k2Vx,由图知f⑴二丄，4ki=—.4又g(4)=—,k2=—.24从而f(x)=—x(xMO),g(x)=—y/~x(xMO)•44⑵设A产品投入x万元则B产品投入10-x万元.设企业利润为y万元.y=f(x)+g(10-x)二_+_J1O—兀,44•••OWxWlO.2令V10-X=t,则y」07+2—丄(t--)2+—(O^t^VlO).444216当t=—时,Vaax=—~4,此时x
3、=10——=3.75.2164答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元.温馨提示本问题一般有三类：(1)直接给出函数解析式；(2)给出函数图象，根据图象上的关键点求出解析式；(1)给出函数类型，自己设出解析式，利用待定系数法求出解析式.二、构造函数模型【例2】按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少？思路分析:复利是
4、一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息.解：已知本金为a元，1期后的本利和为yi=a+aXr=(l+r)a;2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)写出y关于x的函数关系式；要使运费最省，码头D应建在何处？思路分析:依题意，每10吨货物总运费y为从A到D的水路运费与从D到B的陆路运费之和,H
5、AD
6、=x千米水路运费为(x・1)元陆路长度由勾股定理求得J(4()・x)2+3()2,陆路运费;3期后的本利和为y3=a(l+r)为(J(4O
7、・x)2+3()2・2)元，不难建立y与x的函数关系式.解：⑴由题意
8、BD
9、=7(40-x)2+302,易得每10吨货物总运费y二x+2j(40・x)2+3()2,0WxW40.;•••X期后的本利和为y=a(l+r)x,将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式得y=1000(1+2.25%)(2)由(1)得y-x=27(40-x)24-3O2.=1000XI.02251由计算器算得y二1117.68(元).答:函数式为y=a(l+r)x,5期后的本利和为1117.68元.温馨提示在实际问
10、题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础为N,平均增长率为P,则对于时间x的总产值或总产量y,可以用公式y二N(l+pT表示.解决平均增长率的问题,要用到这个函数式.三、函数模型的综合应用【例3】如下图，河流航线AC段长40千米，工厂B位于码头C正北30千米处，原来工厂B所需原料由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆运到工厂B,由于水运太长，运费颇高,工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头0,并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输，设
11、AD
12、=x千米(0W
13、xW40),每10吨货物总运费为y元已知每10吨货物侮千米运费水路为1元,公路为2元.两边平方，得(y-x)2二4(2500-80x+x2)・整理得3x2-2(160-y)x+10000-『二0.①A=4(160-y)-4X3X(10000-y2)NO.解得y$40+30爺或y^40-30a/3(舍去).此时，将y二40+30爺代入方程①，得x=40-10V3e[0,40].・・・当x=40-10巧时,y取最小值,即当码头建在AC段上与A相距(40-10V3)千米时，可使运费最少.温馨提示(1)
14、对于应用问题中所提出的问题，要认真领会、理解，要注意观察问题的结构特征，揭示内在联系,挖掘隐含条件，根据实际问题准确地得到函数关系式，进而利用有关的数学知识和函数性质实施解题.(2)对于本题要注意用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找己知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联系建立函数关系式或列出方程,利用函数性质或方程观点来解，则可使应用问题化生为熟，尽快得到解决.各个击破类题演练1某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：-+2
