1、得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处.共10个空，每空2分，共20分）1．行列式=-3。2．已知，则24。3．方程组有非零解，则k=±2。4．对应的代数余子式，则0。5．向量正交，则a=1 ； 。6．矩阵的秩为2。7．已知矩阵A有特征值2，则有特征值6。8．已知矩阵A与B相似，且A的特征值1,2,3,0则B的特征值为 1,2,3,0 。9．二此型对应的矩阵为。得分评阅人二、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）1.矩阵中a23的代数余子式为（ d ）。(a).(b).第5页共6页(c).(d).2．下列陈述正
2、确的是（ c ）。(a).矩阵A，B满足AB=0,则A=0或B=0(b).矩阵A，B，C满足ABC=ACB(c).A可逆，AB=AC,则B=C(d).矩阵A，B满足A2-B2=(A+B)(A-B)3.已知，则下列矩阵可逆的是（ a ）。(a).A(b).A-I(c).A-2I(d).以上都不对。4．若A,B都是对称矩阵，则下列矩阵不一定是对称矩阵的是（ a ）(a).AB (b).3A+2B(c).A-B (d).A25.已知为Ax=b的解，则下列哪一个是Ax=0的解？（ a ）．(a).(b).(c).(d).6.关于线性无关性，
3、下列哪一个陈述是正确的？（c）(a).线性相关的向量组一定含有零向量。(b).线性相关的向量组一定含有线性相关的部分组。(c).线性无关的向量组添加向量后可能变成线性相关的。(d).线性相关的向量组添加向量后可能变成线性无关的。7.的一个基础解系为，则下列陈述正确的是（ c ）(a).A的秩为2。(b).也是的一个基础解系。(c).也是的一个基础解系。(d).的行向量组线性无关。８.如果n阶方阵与相似，则下列结论不正确的是（ a ）第5页共6页(a).A与B有相同的特征向量(b).A与B有相同的秩(c).A与B有相等的行列式(d).与有相同的特征值9可对角化的矩阵为（a）(a).
4、对称矩阵(b).可逆矩阵(c).有n个特征值的矩阵(d).不可逆矩阵.10.下列矩阵为正定矩阵的是（ d ）(a). (b). (c). (d).得分评阅人三、解答题（共5小题，共54分）1．通过齐次线性方程组基础解系的方法求解（14分）第5页共6页解则Ax=0的一个基础解系为则Ax=b的一个特解为从而Ax=0的一般解为从而Ax=b的一般解为2.化为规范型，其中。（10分）参考之一：令，由Y到X的线性替换矩阵为非退化则参考之二：的特征值为矩阵A的正惯性指标为3。第5页共6页矩阵A的规范形为3．求矩阵的行列式和逆矩阵，其中(10分).A的逆矩阵为4．求向量组的一个极大无关组
