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1、中值定理与Taylor公式练习题中值定理练习题1.设函数在内有二阶导数且，,，证明至少存在一点使2.设是一定义于长度不小于2的闭区间上的实函数满足对于,证明:.对于,且有函数使得等式成立.3.（1）设函数在区间上可导,且证明在区间上存在使.（2）若函数在区间上连续，在内可导，且证明：对任意给定的正数，在内存在不同的点和，使得.变式：若函数在区间上单调连续，在内可导，且证明：对任何正整数，在内存在个不同的点，，…，，使.4.设函数在实数R上可微,且满足,其中.证明.5.已知函数,且函数在区间上满足,又,证明在区间上恒为一常数.6.设在闭区间上连续,开
2、区间内可导,证明在区间内至少存在两点使7.设在包含原点的某区间内有二阶导数,且.证明4.8.设是实系数多项式,,且某个及当时,.证明:若有个相异的实根,则.9.设在上二阶可导,且.证明:存在使得.10.设在闭区间上具有二阶导数,且在开区间内达到最小值,又,证明.11.设在闭区间上连续,开区间内可导,且,证明:.12.设在区间上具有二阶导数,且,证明至少存在一点使.13.设为个不同的实数,函数在上有阶导数,并满足,则对每个都相应地存在满足等式14.设函数在上可导,且.证明:,使.15.设函数在上二阶可导,且,又,证明:至少存在一点使得16.设在上连续
3、,可导且.证明:使得.17.设在区间上三次可微,证明使得.18.设函数在整个数轴上二次可微且有界,证明存在一点使得.19.设函数在上二阶可导,且,4,证明:1)在开区间内.2)至少存在一点,使.20.设函数在区间上具有二阶导数,且,,其中是非负常数,.证明:.21.设在上连续,在内具有二阶导数,且存在相等的最大值,.证明:，使得22.设在上具有三阶连续导数,且.证明:使.23.设函数可微,且对一切满足.证明在的两个根之间存在的一个根.24.设对一切的有,证明为常数.Taylor公式基本练习题T.1.求:.T.2.已知三次可导,且,求:.T.3.二阶
4、连续可导,且.求:.T.4..T.5.求.T.6.求.T.7.求.4T.8.求:.T.9.求:T.10.设,求.T.11.设在原点的邻域内二阶可导且.求(1).(2).T.12.设有二阶连续导数且.求.T.13.求.T.14.设在内二阶可导,且.证明:在内只有一实根.T.15.设时是的阶无穷小量.求.T.16.设时是的阶无穷小量.求及主部.--------------------------------M.17.证明:.M.18.证明:.M.19.证:.M.20.证明:方程的根不超过3个.4
