微分中值定理与泰勒公式内容要点

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1、◆微分中值定理与泰勒公式一、微分中值定理1.Rolle定理§1微分中值定理2.Lagrange定理3.Cauchy定理4.Lagrange定理的推论二、微分中值定理的主要应用1.证明等式;2.证明恒等式;3.证明不等式;4.讨论方程实根（或函数零点）的存在性．三、掌握微分中值定理应用方法的关键——在分析解题思路时，必须紧紧抓住“定理”、“函数”、“区间”三要素．“函数”——辅助函数的构造“定理”——适用定理的选择“区间”——讨论区间的确定四、运用中值定理证明关于一个中间点的等式的统一方法——构造辅助函数，运用罗尔定理．◆辅助函数的构造方法：解

2、微分方程法第一步：将所证结论中的　换成　得一微分方程；第二步：求微分方程的通解；第三步：将通解恒等变形，使等式右端仅含常数　，则左端即为所求作之辅助函数．五、运用中值定理证明关于两个中间点等式的方法方法一：构造辅助函数，在两个不同区间上运用拉格朗日定理或柯西定理，再将定理结论作某种运算．方法二：构造两个辅助函数，在同一个区间上运用拉格朗日定理或柯西定理，再将定理结论作某种运算．方法三：构造两个辅助函数，在两个不同区间上运用拉格朗日定理或柯西定理，再将定理结论作某种运算．六、运用中值定理证明恒等式的统一方法——构造辅助函数，运用拉氏推论．◆辅助

3、函数的构造方法：“减法”或“除法”七、运用中值定理证明不等式的统一方法——构造辅助函数，运用拉、柯定理．§2泰勒公式一、泰勒公式二、泰勒公式的主要应用1.证明等式;2.证明不等式;3.讨论方程实根（或函数零点）的存在性．三、泰勒公式的适用情形——题设函数具有二阶或二阶以上的导数．四、掌握泰勒公式应用方法的关键——正确选择“展开点x0”及被展开的函数值．◆“展开点x0”的选择方法：(1)区间的中点；(2)区间的端点；（如：满足或　　　　的点.）(4)区间内具有某种特殊性质的点.(3)区间内的任一点.◆被展开函数值的选择方法：(1)区间的中点处的

4、函数值；(2)区间的端点处的函数值；(3)区间内任一点处的函数值.