高中数学平面几何之直线与圆习题精选精解

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1、平面解析几何初步：圆与直线一、选择题1、设，，则M与N、与的大小关系为()A.B.C.D.解：设点、点、点，则M、N分别表示直线AB、AC的斜率，BC的方程为，点A在直线的下方，∴，即M＞N；同理，得。答案选B。仔细体会题中4个代数式的特点和“数形结合”的好处2、已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于()A．-1B．2C．3D．0解：由题设得：点关于直线对称,；线段的中点在直线上，，答案选C。3、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为()A.15B.30C.36D.以上都不对解：设三角形的另外两边长为x,y

2、,则；注意“=”号，等于11的边可以多于一条。点应在如右图所示区域内：当x=1时，y=11；当x=2时，y=10,11；当x=3时，y=9,10,11；当x=4时，y=8,9,10,11；当x=5时，y=7,8,9,10,11。以上共有15个，x,y对调又有15个。再加(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11），共36个，答案选C。4、设，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解：圆心到直线的距离为，圆半径。∵，10∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C

3、。5、已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离解：，圆心到直线的距离，直线与圆相离，答案选D。复习向量点乘积和夹角余弦的计算及三角函数公式6、已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（）A.1B.2C.3D.4解:由题设得：，，点到直线的距离,直线的方程为,与直线平行且距离为1的直线为得：圆心到直线的的距离,到直线的距离为,圆与直线相切；与直线相交,满足条件的点的个数是3，答案选C7、若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是()A．B．C．D．解：公共

4、弦所在的直线方程为：，即：，圆始终平分圆的周长，圆的圆心在直线上,，即，答案选B。8、在平面内,与点距离为1,与点距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解：直线与点距离为1，所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线，同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线，即两圆的公切线，，两圆相交，公切线有2条，答案选B。想一下，如果两圆相切或相离，各有几条公切线？10BA'B'PAP'C二、填空题1、直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________.解：A

5、关于l的对称点A′，A′B与直线l的交点即为所求的P点。得P(5，6）。想一想，为什么，A′B与直线l的交点即为所求的P点？如果A、B两点在直线的同一边，情况又如何？2、设不等式对一切满足的值均成立，则的范围为。解：原不等式变换为，设：，，按题意得：。即：。3、已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为。解：圆心到直线的距离=，直线与圆相离，上各点到的距离的最大值与最小值之差==。4、直线被圆截得的弦长为______________。解：直线方程消去参数得：，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为。5、已知圆，直

6、线，以下命题成立的有___________。①对任意实数与，直线和圆相切；②对任意实数与，直线和圆有公共点；③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切④对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切解：圆心坐标为，所以命题②④成立。10仔细体会命题③④的区别。6、点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆相切，则光线l所在直线方程为______。解：光线l所在的直线与圆关于x轴对称的圆相切。圆心坐标为，半径，直线过点A(－3，3)，设的方程为：，即：圆心到直线的距离，解得：或，得直线的方程：或。7、直线与圆交于

7、、两点，且、关于直线对称，则弦的长为。解：由直线与直线垂直，由圆心在直线上，圆方程为，圆心为，圆心到直线的距离，弦的长=8、过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线，两切线交于点，则点的轨迹方程为。解：设,根据题设条件，线段为点对应圆上的切点弦，直线的方程为,点在上，,即的轨迹方程为：。注意掌握切点弦的证明方法。三、解答题1、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点。（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。解：（1

8、）设A、B的横坐标分别为，由题设知，得点，，A、B在过点O的直线上，，，得：，O、C、D共线。（2）由BC平行于x轴，有代入，得，,10，，得。2、设数列的前项和，，a、b是常数且。（1）证明：是等差数列；（2）证明：以为坐标的点，落在同一直线上，并求直线方程。（3）设，是以为圆心，为半