数学建模寒假作业答案

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1、2016年02月14日数学建模协会寒假作业答案【作业一】某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A、B、C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30,70,10,10千吨,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1,其中C水库与丁区之间没有输水管道),其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定,各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别为每天50,70,20,40千吨。问题一:

2、该公司应如何分配供水量,才能获利最多?表1-1引水费用表引水管理费·(元/千吨)-1甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/问题二:为了增加供水量,自来水公司正在考虑进行水库改造,使三个水库每天的最大供水量都提高一倍,问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少?(灵敏度分析)【答案】分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案,目标是获利最多。而从题目给出的数据看,A、B、C三个水库的供水量160千吨,不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨,因而总能全部卖出并获利,于是自来水公司每天的

3、总收人是900×(50+603-50)=144000元,与送水方案无关。同样,公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元,也与送水方案无关。所以,要使利润最大,只需使引水管理费最小即可。另外,送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。很明显,决策变量为A、B、C三个水库()分别向甲、乙、丙、丁四个区()的供水量。设水库i向j区的日供水量为。由于C水库与丁区之间没有输水管道,即,因此只有11个决策变量。由以上分析,问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少,于是有:约束条件有两类:一类是水库的供应量限制,另一类是

4、各区的需求量限制。LINGO线性规划源程序如下所示:Model:min=2016年02月14日160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50x11+x2l+x31>=30;x12+x22+x32>=70;x13+x14+x24>=10;x14+x24>=10;x11+x21+x3l<=80;x12+x22+x32<=1

5、40x13+x23+x33<=30:x14+x24<=50:其中第二行为目标函数,首先用max=或者min=声明求解的目标函数最大化或者最小化,然后键入目标函数。与LINDO语法不同,在LINGO的语法操作中有乘号,一定要乘号,末尾结束出现分号。而且数值不能出现在左边,键入的表达式应该为最简表达式。按住Ctrl+S运行,得到运行结果如下:Globaloptimalsolutionfound。Objectivevalue:24400.00Totalsolveriterations:8LINGO得到的结果与LINDO得到的结果类似,但是LINGO不支持

6、灵敏度分析。上述结果显示:通过2次迭代可以得到全局最优值24400。工厂A向乙地区供应50千吨自来水;工厂B向乙提供50千吨自来水,向丁提供10千吨自来水;工厂C向甲地区提供40千吨自来水,向丙地区提供10千吨自来水。结果后一部分为自来水供应的影子价格分析。需要注意的是:LINDO和LINGO在求解规划问题时,可能存在由多个最优决策都能得到最优值的情况,但是软件只会显示其中一种。LINDO公司已经将LINDO软件从其产品目录中删除,这意味着以后不会再有LINDO软件的新版本了,而LINGO还在不断地更新。从上面的编程过程中,大家可以发现一个问题:当

7、决策变量或者约束很多时,一条一条输入约束将是一件非常麻烦的事情。LINGO语言又称为建模化语言,其优势在于它能够支持数学语言的输入,尤其是能够提供集合支持,给编程带来了极大的便利。以本题为例,使用建模化语言编程代码如下所示。LINGO建模化语言解决线性规划问题源代码如下model:sets:chandi/1..3/:a;2016年02月14日yonghu/1..4/:b,d;routes(ehandi,yonghu):C,x;endsetsdata:a=50,60,50;b=30,70,10,10;d=80,140,30,50;c=160,130,

8、220,170140,130,190,150,190,200,230,99999999;enddatamin=@sum(r

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