数学建模寒假作业答案

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1、数学建模协会寒假作业答案【作业一】某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、3、C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30,70,10,10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见表1-1,其中C水库与丁区之间没有输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50,70,20,40

2、千吨。问题一:该公司应如何分配供水量，才能获利最多?表1-1引水费用表引水管理费•（元/千吨r甲乙丙TA160130220170B140130190150C190200230/问题二为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一-倍，问那吋供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少?（灵敏度分析）【答案】分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多。而从题目给岀的数据看，A、B、C三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量Z和300千吨

3、，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收人是900X（50+603-50）=144000元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用为450X（50+60+50）=72000元，也与送水方案无关。所以，要使利润最大，只需使引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。很明显，决策变量为A、B、C三个水库（心1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个区（J=l,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的口供水量为©。由于C水库与丁区之间没有输水管道，即兀4=0,因此只有11个

4、决策变量。由以上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少，于是有：min=160旺］+130x12+220xI3+170x14+140x21+130x22+190^23+150^24+190x31+200*32+230x33约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。30

5、3353010=30；x12+x22+x32>=70；x13+xl4+x24>=10；x14+x24>=10;x11+x21+x31<=80；x12+x22+x32<=1

6、40xl3+x23+x33<=30：xl4+x24<=50：其屮第二行为目标函数，首先用max=或者血呼声明求解的目标函数最大化或者最小化，然后键入日标函数。与LINDO语法不同，在LINGO的语法操作中有乘号，一定要乘号，末尾结束出现分号。而且数值不能出现在左边，键入的表达式应该为最简表达式。按住Ctrl+S运行，得到运行结果如下：GlobaloptimalsolutionfoundoObjectivevalue：24400.00Totalsolveriterations：8VariableValueReduc

7、edCo»tRowSlackorSurplusDualPriceXll0.00000030.00000124400.00-1.000000X!250.000000.00000020.000000-130.0000X130.00000050.0000030.000000-130.0000X140.00000020.0000040.000000-190.0000X210.00000010.00000510.000000.000000X2250.000000.000000630.000000.000000X230.00

8、000020.0000070.000000-40.00000X2410.000000.00000080.000000-20.00000X3140.000000.000000940.000000.000000X320.00000010.000001040.00000o.ooooooX3310.000000.0000001120.000000.oooooo1240.00000