数学建模练习答案

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1、可编辑版1．第6题1．第1题名词解释：非线性模型如果待数据拟合的函数模型关于某些待定参数是非线性的，就称为非线性模型。 2．第2题名词解释：线性模型如果待数据拟合的函数模型关于全体待定参数都是线性的，就称为线性模型。3．第10题名词解释：数学模型数学模型（MathematicalModel）是由数字、字母或者其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法.4．第11题名词解释：一阶差分方程5．第3题司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速

2、越快，刹车距离越长.请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？标准答案：Word完美格式可编辑版 6．第5题Word完美格式可编辑版7．第13题Word完美格式可编辑版8．第14题Word完美格式可编辑版Word完美格式可编辑版9．第6题Word完美格式可编辑版10．第9题根据按揭贷款的等额本息还款法的算法：每月利息=本月剩余本金×贷款月利率每月本金=本月剩余本金-下月剩余本金每月月供额=每月本金+每月利息建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.Word完美格式可编辑版11．第12题请详细

3、阐述正比例函数模型进行最小二乘数据拟合的原理。Word完美格式可编辑版12．第15题Word完美格式可编辑版13．第17题根据按揭贷款的等额本金还款法的算法：每月还本付息金额=每月本金+每月利息每月本金=本金总额/还款月数每月利息=（本金总额–累计已还本金）×月利率建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.Word完美格式可编辑版14．第4题写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.15．第7题MATLAB规定分号有哪些用途？命令之后加一个分号“;”，M

4、ATLAB只执行命令，不显示结果，这样可以屏蔽掉不需要的显示。创建数值数组时，两行之间以分号或回车换行隔开。16．第8题什么是灵敏性分析？为什么需要做灵敏性分析？哪些参数需要做灵敏性分析？哪些参数不需要做灵敏性分析？灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数改变时模型解答的变化程度，变化越大，模型解答对该参数的就越灵敏.在建立数学模型解决实际问题的时候，人们自然期待模型解答对参数不算灵敏，因为在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型的解答就会发生显著的变化，会给模型检验和模型应用带来困难.但事实

5、上，在科学技术各个领域广泛存在着灵敏性和临界值问题，在数学上很多数学模型也存在着灵敏性和临界值问题，当参数处于临界值附近时，模型解答会对参数高度灵敏.人们对此非常关注又非常感兴趣.所以不论建立什么样的数学模型，都需要仔细的做灵敏度分析.Word完美格式可编辑版在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实际意义出发考虑参数的不确定程度.有些参数实际上是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会包含不小的误差.显然，前一种参

6、数没有做灵敏度分析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.17．第16题请说明MATLAB的变量名、M文件名和函数名的命名规则。MATLAB的变量名、函数名、程序文件名的命名规则为：必须以字母开头，可以有字母、数字和下划线（不能包含其他字符，例如中文字符），区分大小写字母；可以是任意长度，但是只有前63个字符是有效的；不能和任何MATLAB关键字同名；命名应该避免使用MATLAB系统已经安装的函数名（包括特殊值），因为这样做会导致同名函数不能使用，直到以命令“clear变

7、量（函数、程序文件）名”清除该变量（函数、程序文件）名为止.18．第18题回答以下问题：（1）什么是一级动力学反应？（2）写出一级动力学反应的微分方程模型及满足初始条件的特解.（3）什么是半衰期？（4）为什么一级动力学反应的半衰期是一个与初始状态无关的常数？19．第19题什么是数学建模？数学建模有哪些步骤？请简述这些步骤。数学建模（MathematicalModeling）是建立数学模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、求解、分析和检验四大步骤.（1）数学模型的建立，就是指从现实对象的信息提出数学问题，

8、选择合适的数学方法，识别常量、自变量和因变量，引入适当的符号并采用适当的单位制，提出合理的简化假设，推导变量和常量所满足的数量关系，表述成数学模型.（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数学方法求解数学模型.（3）数学模型的分析，就是指对数学模型的解答进行数学分析，包括对结果的误差分析或统计分析，模型对数据的灵敏度分析，模型对假设的强健性分析.Word完美格式可编辑版（4）数学模型的