第一届应用数学网络邀请赛

《第一届应用数学网络邀请赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2010年应用数学网络邀请赛n应九J试题由数学竞赛人员命制，2010年7月19日中午12:00前绝密。命题组长：方式审题过程由数学会员负责完成考试说明：1、考题的知识点均不超过高屮范围，题目内容涉及到各个学科（主要以物理、化学、生物为主）和生活中数学的应用。2、考生可借助各类数学工具进行计算，但不能作为解题过程。解题过程必须符合高考和屮考的解题步骤。复制和粘贴由数学软件做出的答题步骤均以无效处理。3、答题可以用word文档打在答题卡上上传，也可以用手写然后用相机拍下（照片必须要清晰）粘贴在答题卡上上传。4、试卷只在网上发布，考生可下载下來，未经同意不能以任何方式传播。5、答案填写在在另一

2、份附件答题卡中，并将答题卡于2010年7月23日下午6:00前发送至邮箱1357727492@qq.com.6、考试时间为3天，超过答题时I'可发来的答案当无效处理。7月20日下午6:00——7月23日下午6:00本试卷共5题，第1、2、3题每题15分，第4题25分，第5题30分，满分为100分，答题时考生必须写出详细答题过程和步骤^1、（物理数学题）一架运载飞机以120m/s速度在离地面720m的高空中飞行。飞机飞到A地上空时，放落一个体枳为8m?重4kg的正方体救灾箱。下落过程中箱体受到因水平空气的阻力的影响，最后落在B地。空气阻力为F=^S/?V2（v为速度，单位：m/s；S为受力

3、面积，单位：m2：p为空气密度，单位kg/m3）.经测量该地方的空气阻力可化为F=-S（1.2■—h）h（h为高41000度，单位：m）,试求AB之间的距离。（g=10m/s2）2、（化学数学题）实验室常采用碳酸钙固体与足量盐酸CaCO3+2HCI=CaCI2+H2O+CO2t来制造CaCI2溶液。甲同学取大理石样品12.5g,加入盛有100g稀盐酸的烧杯屮，两者恰好是完全反应（假设杂质不与稀盐酸反应，也不溶解），烧杯内物质的质量变为108.1go乙同学有2瓶CaCI2溶液，A瓶浓度为1%的CaCI2溶液490ml和B瓶浓度为20%的CaCI2溶液190mlo现在乙同学从B瓶中倒入10m

4、l溶液到A瓶里，经混合后，又从A瓶中倒入10ml溶液到B瓶里。经过几次这样的操作后B瓶CaCI2浓度小于甲同学所制取CaCI2溶液的浓度?（相对分子质量H“，Ca=40,C=12,0=16,Cl=35.5）3、（生物数学题）在医学上常把不同疾病进行分类：①X伴性隐性遗传病：人体只有一对性染色体，男人XY,女人XX。每个染色体上都有遗传物质DNA。由位于X染色体（性染色体）上的隐性致病基因引起的遗传病，如：色盲症、血友病等；②常染色体显性遗传病：病基因位于常染色体上，按显性遗传规律所发之病;狭隘上说无论致病基因为纯合状态（两个等位基因都是致病因）或杂合基因（等位基因中一个是致病基因，另一个

5、是正常基因）都能导致发病；机体从上代的生殖细胞屮获得带有致病基因的常染色体时就能发病，女山多指症、地屮海贫血等。一个有色盲症的男子和一个有多指症的女子，生育了一男一女两个孩子。男方的父母都没有色盲症和多指症「女方的父亲正常，但母亲患了色盲症和多指症。现在从这8个人中任意抽取5个人进行检查，设检查到患病者的个数为则纟的期望值（平均值）是多小？4、（生活数学题）灯塔是建于航道关键部位附近的一种塔状发光航标，灯塔等射灯以一定角度射到海面上，且以一定速度绕着灯塔转动，用以引导船舶航行或指示危险区。如图，在一个海拔480米的小岛上见有一座高20米小灯塔。某时刻，在灯塔西偏北处有一首长为110米轮船

6、以2.5m/s的速度沿正南方向航行。当轮船航行到在灯塔四偏北60°时，灯塔的射灯灯光刚好照在船尾上；经过4s后，灯光超过船头。射灯第一次照在船头到第二次照在船头时间间隔恰好为180s,且灯光在船头上方50米处经过。轮船继续航行，射灯是否能再次射在轮船上？若能，请求出何I］寸射在轮船上；若不能，请说明理由。（可忽略船的高度和宽度）f-IL5、（生活数学题）有一农民在一块近似椭圆的慌地上开一块矩形的农田种菜，他通过测量得知该椭圆慌地长轴为600m,®轴为400m。现在，他准备在该农出种上萝卜、白菜、青菜、茄子和番茄5种蔬菜。根据以往经验，萝卜、片菜和青菜可在3月初播种，最早5月初旬收获，最迟

7、5月下旬收获；这3种蔬菜的市场价格和产量如表（1）、（2）所示。但茄子和番茄要在5月内播种，60日后才开始有收获；且这2种蔬菜的价格受市场影响;7刀1日起，番茄的价格变化为函数茄子的价格变化为二次函数f（t）且g（t）交于点（9,2），其价格变化如图（1）;番茄产量为分段函数q（s）和茄子产量连续函数h（s）变化如图（2）。试求该农民怎样播种才获得最大利益？_▲y（兀/kg）fy(kg/m2)X5月1号一5月.10号5月口号一5月2