天津市第一届未来之星初中数学邀请赛

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1、20中等数学i，，．．。、，．、．，．．，．．，一天津市第一届未来之星初中数学邀请赛中图分类号：G424．79文献标识码：A文章编号：1005—6416(2015)06—0020—04一、选择题(每小题7分，共35分)5．如图2，在正A5A4六边形Al23A4A5A61．设0

2、题7分，共35分)的点，且AE=+FC．6．在一个不透明的袋子中，有若干除颜则EDF=()．色外其余均相同的红、黄、蓝色玻璃球，其中，(A)75。(B)6O。红玻璃球有6个，黄玻璃球有9个．已知从袋(C)45。(D)30。图子中随机摸出1个蓝玻璃球的概率为．则3．已知关于的方程随机摸出1个红玻璃球的概率为口2+(n+1)+6a=07．已知实数a,b、c满足有两个不相等的实数根、：(。<1<)．abc≠0．0+b+c：0+b+c=2．则实数0的取值范围是()．则++：——．(A)一1<0<0(B)<一18．若关于的不等式(c)一1<。<0

3、(D)。<1一J一口I+I一12I<6对于任意实数均不成立，则实数口的取值4．已知第一象内的点在反比例函范围是——．数y：的图像上，过作上轴于点A，9．如图3，在△ABC中，C=90。，AC=BC=4，D为边ABC作MB上Y轴于点．若MA、MB分别与反比的中点，点E、F分别在边AC、BC上例函数y=的图像交于点C,D，则CD：A等运动(点E不与点4D于()．A、C重合)，且保持图3(A)2：5(B)3：5(C)1：3(D)2：3AE=CF．联结DE、2015年第6期21DF、EF．有下列结论：(1)试判断在正整数中，哪些数是智慧①△DE

4、F为等腰直角三角形；数，并说明理由；②四边形CEDF不可能为正方形；(2)在由小到大排列的智慧数中，求第2015个智慧数．③四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化；参考答案④点C到直线的距离的最大值为／2．一1．B．、其中，正确结论的序号是——(写出由已知得所有正确结论的序号)．(a+6)=6ab，(a一6)：2ab．10．若P为素数，使关于的方程因为a

5、：YABCD的周长为28，过顶点D由已知得作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、若r0≠O．DE=3，DF=4，求(1)边AB、BC的长；(2)BE+BF的长．{一>o，12．已知m、n、t(m

6、5)．13．如图4，已知o0为△ABC的外接圆，A：60。，，、H分别为△ABC的内心、垂故∞=√3(-一)=孚，心．证明：Ol=HI．，^^，—一B=√1+5=~／26．从而，=×去=．5．D．二、6．芸．设袋中蓝玻璃球个数为．图4则==10．14．一个正整数若能表示为两个正整数从而，所求概亨为=6．的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．例0++lUZ)如9=5一4，9就是一个智慧数．22中等数学由已知得6+6c+c0=1．贝0bc=1一ab一口c=1—0(b+c)=1一口(2—0)=(1一口)2．D于是，所求值为3．8．口≤6或口≥

7、18．EA由已知得12一口≥6或n一12I>6．图6解得0≤6或n≥18．则BE=AB+AE=8+3，9．①④10．3或7三、11．(1)根据题意，知DE、DF分别为BF=CF+BC=4+6．ETABCD两组对边之间的距离．故BE+F=(8+3,3)+(4√+6)则AB·DE=BC·D=14+1．设AB=a，BC=b．综合(i)、(ii)，BE+BF的长为2+因为DE=3，DF=4，所以，3a=4b．或l4+7√3．又EYABCD的周长为28，于是，12．(1)根据题意知口+6=1×28=14．OA=m，OB=rt，OC=t．由ACB=

8、90。，OC．1-AB，得田i~t1r3a=4b,4：OA·OB：OCm=t．Ⅱ+6：{言’由已知等式得AB=8．BC=6．m+n+t=13(m+凡一t)．(2)(i)当为锐角时，如图5．又m+17,+tC