应用统计真题

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1、论述题：1.解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误及在实际应用中如何控制可能犯两类错误的概率。2.试述均匀试验设计的特点，对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较，指出各自的优缺点。3.试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤。4.试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤。6.解释正交试验设计的特点及理论依据。7.试论述一元线性回归的基本思想及主要方法步骤。一、（任选两题，每题10分，共20分）1．解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误及在实际应用中如何控制可能犯两类错误的

2、概率。2．解释正交试验设计的特点及理论依据。3．试述一元线性回归的基本思想及主要方法步骤。答案：1.假设原理运用了小概率原理，在原假设正确的前提下，根据样本观察值和运用统计方法检验由此将导致什么结果，如果导致小概率事件在依次试验中发生了，则认为原假设可能不正确，从而拒绝原假设；反之，如果未导致小概率事件发生，则没有理由拒绝原假设。第一类错误：弃真错误即为真时，作出拒绝的判断；第二类错误：纳伪错误即不真时，作出接受的判断。通常限制犯第一类错误的概率，增大样本容量使犯第二类错误的概率尽可能地小。为了简化检

3、验过程，更多的应用是只控制犯第一类错误的概率，而不考虑犯第二类错误的概率。2.正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它有多、快、好、省的特点。“多”是指可以考虑多因素、多指标；“快”是指试验次数少、周期短、见效快；“好”是指可以很快找到优秀方案和可能最优方案；“省”是指省时间、省耗费、省资金、省劳力等。正交性原理是正交实验设计的理论依据，它主要表现在均衡分散性和整齐可比性两个方面。均衡分散性是指正交表安排的实验方案均衡地分散在配合完全的水平组合的方案之中。整齐可比性是指对于每列因素，在各个水

4、平导致的结果之和中，其它因素的各个水平出现的次数是相同的。3.一元线性回归是研究两个变量之间的相关关系，且两个变量有着密切的关系，它们的这种相关关系不能用完全确切的函数形式表示，但在平均意义下有一定的定量关系表达式。1)先进行相关性分析，看两个变量间是否有线性关系，确定回归方程中的因变量与自变量，对线性模型进行假设；2)从样本数据出发对线性回归方程进行参数估计，确定回归方程；3)对回归方程进行各种统计检验：回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差正态检验。4)利用回归方

5、程进行解释或预测现象。1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可以忽略不计。（1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验；（2）指出第2号及第5号试验的实验条件。解：（1）根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A，B，C，D，A×B，A×C，B×C。因此可以选用正交表。表头设计列入表1-1。表1-1表头设计列号1

6、234567因子试验方案列入表1-2。表1-2实验方案表因子水平试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112（2）第2号试验的试验条件为，第5号试验的试验条件为。2.设，，，为来自总体X的一个样本，求X的协方差矩阵、相关矩阵R的矩估计。解：3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量：机器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D18

7、2015171717试用方差分析法检验：（1）操作工之间的差异是否显著；（2）机器之间的差异是否显著；（3）交互影响是否显著（）。解：由题意知，又由题目给出数据可得：，，，见上表中两数之和。将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。表3-1方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394机器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323误差16.5121.375—总和81.958323——对于给定水平，由分别查（

8、附表5）得，，由表3-1可知：（1）操作工之间的差异显著。（2）机器之间的差异不显著。（3）操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体、的样本值试分别用贝叶斯判别法（取）和距离（采用马氏距离）判别法判别样品及所属的类。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。解：依题意，对于，，对于，。（1）贝叶斯判别法：0.2420.2180.066所以，属于，属于。（2）距离判别法：显然，故属于。显然，故属于。（3）结果不一致分析。5．已知四个样品分别为，试用