应用概率统计综合作业二

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1、《应用概率统计》综合作业二一、填空题（每小题2分，共20分）1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记，则，的联合分布律为（X1，X2）～(0，0)(0，1)(1，0)(1，1)0.10.10.80.2．设二维连续型随机变量（，）的联合密度函数为其中为常数，则=8.3．设随机变量和相互独立，且，，则（，）的联合密度函数为f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)

2、x=lny×1/y.4．设随机变量和同分布，的密度函数为若事件，相互独

3、立，且，4^(1/3).5．设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且010.50.5则随机变量的分布律为Z=0，P=14Z=1，P=34.6．设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望18.4.7．设离散型随机变量服从参数的泊松分布，且已知，则参数=1.8．设随机变量和相互独立，且均服从正态分布，则随机变量的数学期望2/（√（2pai））.9．设随机变量，，相互独立，其中服从正[0，6]区间上的均匀分布，服从正态分布，服从参数的泊松分布，记随机变量，则46.

4、10．设随机变量的数学期望，方差，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有1/9.二、选择题（每小题2分，共20分）1．设两个随机变量和相互独立且同分布，，，则下列各式成立的是（A）（A）（B）（C）（D）2．设随机变量的分布律为：且满足，则等于（B）（A）0（B）（C）（D）13．设两个随机变量和相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（D）（A）（B）（C）（D）（）4．设离散型随机变量（）的联合分布律为若和相互独立，则和的值为（A）（A），

5、（B），（C）（D），5．设随机变量的相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量的分布函数是（C）（A）（B）（C）（D）6．对任意两个随机变量和，若，则下列结论正确的是（B）（A）（B）（C）和相互独立（D）和不相互独立7．设随机变量服从二项分布，且，，则参数，的值等于（B）（A），（B），（C），（D），8．设两个随机变量和的方差存在且不等于零，则是和的（C）（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的必要条件，但不是充分条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件9．设随机变量（

6、，）的方差，，相关系数，则方差（C）（A）40（B）34（C）25.6（D）17.610．设随机变量和相互独立，且在（0，）上服从均匀分布，则（C）（A）（B）（C）（D）三、（10分）设随机变量，，，相互独立，且同分布：，0.4，=1，2，3，4．求行列式的概率分布.解答：Y1=X1X4Y2=X2X3Z=Y1-Y2P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16P{Y1=0}P{Y2=0}=1-0.16=0.84Z有三种可能-1,0,1P{Z=-1}={Y1=0,Y2=1}=0.8

7、4×0.16=0.1344P{Z=1}P{Y1=1,Y2=0}=0.16×0.84=0.1344P{Z=0}=1-2×0.1344=0.7312Z-101P0.13440.73120.1344四、（10分）已知随机变量的概率密度函数为，；（1）求的数学期望和方差.（2）求与的协方差，并问与是否不相关？（3）问与是否相互独立？为什么？解答：五、（10分）设二维随机变量（）的联合密度函数为试求：（1）常数；（2），；（3），；（4）.解答：(1)由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f(x,y)dxd

8、y=1，得∫+∞0dy∫y0cxe−ydx=c2∫+∞0y2e−ydy=c=1，即c=1(2)由于为判断X与Y的相互独立性,先要计算边缘密度fX(x)与fY(y).fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dy={xe−x0amp;,x>0amp;,x⩽0类似地,有fY(y)=⎧⎩⎨12y2e−y0amp;,y>0amp;,y⩽0由于在00时,fX

9、Y(x

10、y)=f(x,y)fY(y)=⎧⎩⎨⎪⎪2xy20am

11、p;,00时,fY

12、X(y

13、x)=f(x,y)fX(x)={ex−y0amp;,0

14、Y<2}=P(X<1,Y<2)P(Y<2)=∫1−∞∫2−∞f(x,y)dxdy∫2−∞fY(y)dy=∫10dx∫2xxe−ydy∫2012y2e−ydy=1−2e−1−12e−21−5e−2，由条件密度的性质知P{X<1

15、y=2}=∫1−∞fx

16、y(x

17、2)dx，而fx

18、y(x

19、2)=⎧⎩⎨x20am