应用概率统计综合作业一

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1、《应用概率统计》综合作业一一、填空题(每小题2分,共20分)1.已知随机事件A的概率,事件B的概率,条件概率,则事件的概率0.7.2.设在三次独立试验中,随机事件A在每次试验中出现的概率为,则A至少出现一次的概率为19/27.3.设随机事件A,B及其和事件的概率分别是0.4,0.3和0.6,则积事件的概率0.3.4.一批产品共有10个正品和两个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为1/5.5.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有一件是不合格品,则另1件也是不合格品的概率为0.2.6.设随机变量,且,则0.2.7.设随

2、机变量绝对值不大于1,且,,则7/16.8.设随机变量的密度函数为以表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则9/64.9.设随机变量的概率分布为,,,则随机变量的分布函数f(x)=0.2(x=1)0.3(x=2)0.5(x=3)0(x不为1、2、3之中的任一个).10.设随机变量的密度函数为,求随机变量的密度函数3/π[1+(1−y)3]..二、选择题(每小题2分,共20分)1.同时抛掷3枚均匀对称的硬币,则恰有2枚正面向上的概率为(D)(A)0.5(B)0.25(C)0.125(D)0.3752.某人独立地投入三次篮球,每次投中的概率为0.3,则其最可能失败(没投中)的次数

3、为(A)(A)2(B)2或3(C)3(D)13.当随机事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列各式中正确的是(B)(A)(B)(C)(D)4.设,,,则(B)(A)事件A和B互不相容(B)事件A和B互相对立(C)事件A和B互不独立(D)事件A和B相互独立5.设A与B是两个随机事件,且,,,则必有(C)(A)(B)(C)(D)6.设随机变量的密度函数为,且,为的分布函数,则对任意实数,有(B)(A)(B)(C)(D)7.设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率为(C)(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定8.设两个随机变量和分别服从正态分布和,记,,则(A)(A

4、)对任意实数,都有(B)对任意实数,都有(C)只对的个别值,才有(D)对任意实数,都有9.设随机变量服从正态分布,则(B)(A)(B)(C)(D)10.设随机变量的分布函数为则(C)(A)(B)(C)(D)三、(10分)摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里,并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子,中彩情况如下:摸棋子5个白4个白3个白其他彩金20元2元纪念品(价值5角)同乐一次(无任何奖品)试计算:①获得20元彩金的概率;②获得2元彩金的概率;③获得纪念品的概率;④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱?解:1.2.3.4.净赚大哟

5、为1000-692=308元.四、(10分)已知连续型随机变量的密度函数为试求:(1)常数A;(2)(3)的分布函数。解答:(1)由于∫+∞−∞f(x)dx=1,即∫0−∞kexdx+∫2014dx=k+12=1∴k=12(2)由于F(x)=P(X⩽x)=∫x−∞f(x)dx,因此当x<0时,F(x)=∫x−∞12exdx=12ex;当0⩽x<2时,F(x)=∫0−∞12exdx+∫x014dx=12+14x;当2⩽x时,F(x)=∫0−∞12exdx+∫2014dx=1∴F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12ex12+14x1,x<0,0⩽x<2,x⩾2(3)由于连续型随即变量

6、在任意点处的概率都为0,因此P{X=1}=0而P{1

7、-72)/x]=1-0.023=0.9770=∮(2)所以x=12成绩在60至84分之间的概率:F(84)-F(60)=∮[(84-72)/12]-∮[(60-72)/12]=∮(1)-∮(-1)=2∮(1)-1=2×0.8413-1=0.6826七、(10分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出2分。试求:(1)先抽出的一份是女生表的概率;(2)若后抽到的一份是男生表,

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