向量的坐标表示及其运算

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1、资源信息表标题:8.1（2）向量的坐标表示及其运算（2）关键词:平行、点共线、定比分点坐标公式描述:教学目标1．理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固充要条件的证明方式；2．会用平行的充要条件解决点共线问题；3．定比分点坐标公式.教学重点与难点课本例5的演绎证明；向量在平面几何中的应用.学科:高中二年级>数学第一学期>8.1语种:汉语媒体格式:教学设计.doc学习者:学生、教师资源类型:文本类素材教育类型:高中教育>高中二年级8.1（2）向量的坐标表示及其运算（2）一、教学内容分析向量是研究数学的工具，是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形

2、式，则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是8.1向量的坐标及其运算的第二课时，一方面把“形”与“数、式”结合起来思考，以“数”入微，借“形”思考，体会并感悟数形结合的思维方式；另一方面通过例5的演绎推理教学，体会代数证明的严谨性，也为定比分点（三点共线）的教学提供基础.二、教学目标设计1．理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式；2．会用平行的充要条件解决点共线问题；3、定比分点坐标公式.三、教学重点及难点课本例5的演绎证明；分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用；特殊——一般——特殊的探究问题意识.复习引入四、教学流程

3、设计向量平行的充要条件三点共线的充要条件问题二解决问题一解决课堂小结作业反思，形成问题通过复习概念引入平行量化表示探究知识拓展应用课外探索学习向量平行的定义已五、教学过程设计：复习向量平行的概念：提问：（1）升么是平行向量？方向相同或相反的向量叫做平行向量。（2）实数与向量相乘有何几何意义?（3）由此对任意两个向量，我们可以用怎样的数量关系来刻画平行？对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量与向量平行（4）思考：如果向量用坐标表示为能否用向量的坐标来刻画这个数量关系？思考：如果向量用坐标表示为，则是的（）条件.A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要由此

4、，通过改进引出课本例5若是两个非零向量，且，则的充要条件是.分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.证明：分两步证明，（Ⅰ）先证必要性：非零向量存在非零实数，使得，即，化简整理可得：，消去即得（Ⅱ）再证充分性：（1）若,则、、、全不为零，显然有，即（2）若，则、、、中至少有两个为零.①如果，则由是非零向量得出一定有，，又由是非零向量得出，从而，此时存在使，即②如果，则有，同理可证综上，当时，总有所以，命题得证.[说明]本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能力的良好范例.练习2：1．已知向量，，且，则x为_________；2．设=(x1，y1)，=

5、(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②；③(+)//(－)A、0个B、1个C、2个D、3个3．设为单位向量，有以下三个命题：（1）若为平面内的某个向量，则；(2)若与平行，则；（3）若与平行且，则.上述命题中，其中假命题的序号为；[说明]安排此组练习快速巩固所学基础知识，当堂消化，及时反馈.知识拓展应用问题一：已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____（学生讨论与分析）[说明]三点共线的证明方法总结：法一：利用向量的模的等量关系法二：若A、B、C三点满足，则A、B、C三点共线.*法三：若A、B、C三点满足，当时，A、B、C三点共线.问

6、题二：定比分点公式：设点P（，，点P是直线上任意一点，且满足，求点P的坐标.解：由，可知，因为≠-1，所以，这就是点P的坐标.[说明]此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段的定比分点公式.2．小组交流（1）定比分点公式中反映了那几个量之间的关系？当=1时，点P的坐标是什么？（2）满足式子的点P称为向量的分点.思考：上式中正确反映P，，三点位置关系的是（）A、始→分，分→终.B、始→分，终→分.C、终→分，分→始（3）关于定比和分点P叙述正确的序号是1）点在线段中点时，=1;2）点在线段上时，03）点在线段外时，﹤0;4）定比[说明]由定比分点公式可知=1时有，此公式叫做线段的中

7、点公式.此公式应用很广泛.3．例题辨析例1、已知平面上A、B、C三点的坐标分别为A（，，，G是△ABC的重心，求点G的坐标.解：由于点G是△ABC的重心，因此CG与AB的交点D是AB的中点，于是点D的坐标是（）.设点G的坐标为，且则由定比分点公式得，整理得这就是△ABC的重心G的坐标.[说明]本题难度不大，但综合性却比较强.不仅涉及到定比的概念，而且用到了中点公式、定比分点公式.（2）此结论可作为三角形重心的坐标公式.例2、且有求实数的值.解1：由已知可求，故10=.（-15），