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1、8.1<1）向量的坐标表示及其运算一．教案目标：1．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量； 2．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；b5E2RGbCAP3．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.p1EanqFDPw二．教案重点： 理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算．三．教案难点 ：对平面向量坐标表示的理解．四．教
2、案过程：一．新课讲解几何与代数有着不可分割的关联，几何问题可以用代数方法解决。平面向量同样可以用代数方法----平面直角坐标来研究。DXDiTa9E3d1．基本知识：在平面直角坐标系内，称与轴、轴方向相同的两个单位向量为基本单位向量，记作，。以原点O为起点的向量为位置向量，例：即为一个位置向量.RTCrpUDGiT平面上点可以用坐标来表示，那么平面向量可以用坐标来表示吗？我们先来看一个例子：平面上一点P(3,2>,那么能用基本向量表示吗？5PCzVD7HxA思考1：对于任一位置向量，我们能用基本单位向量来
3、表示它吗？设如果点A的坐标为(x,y>，它在x轴、y轴上的投影分别为M、N，那么向量OA能用向量OM与ON来表示吗？由向量的加法法则得：，其中在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。jLBHrnAILg2．向量的坐标表示：思考2：对于平面直角坐标系内的任意一个向量，我们都能将它正交分解为基本单位向量的线性组合吗？y4/4A(x，y>XOa在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在一个与它相等的位置向量，
4、将系数x,y抽取出来，得到有序实数对与向量的位置向量是一一对应的.因而用有序实数对(x,y>表示向量,称(x,y>为向量的直角坐标。记为(,>,即为向量的坐标表示。显然=(1,0>,=(0,1>,=(0,0>。LDAYtRyKfE说明:(x,y>不仅是向量的坐标，而且也是与相等的位置向量的终点A的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一表示。小结:对向量坐标表示的理解:(1>任一平面向量都有唯一的坐标。(2>向量的坐标
5、等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3>相等的向量有相等的坐标.例1.如图，写出向量的坐标.4/41．坐标运算：设(,>,(,>,则(1>.(+,+>(2>.(-,->；(3>.(,>。两个向量和(差>的坐标等于对应坐标的和(差>；数与向量积的坐标等于数与向量对应坐标的积.思考3：设P(x1,y1>、Q(x2,y2>是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？Zzz6ZB2Ltk结论：任意向量坐标=终点坐标-起点坐标例2．(1>若点A坐标为(
6、2,-1>,AB的坐标为(4,6>,则B点的坐标为__________(2>若a=(-1,2>,其终点坐标为(2,1>，则其始点的坐标为__________，若其始点坐标为(2,1>，则其终点的坐标为__________dvzfvkwMI1例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为<-2,1）<-1,3）<3,4），求顶点D的坐标。rqyn14ZNXI三．课堂小结1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:(1>任一平面向量都有唯一的坐标。(2>向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(
7、3>相等的向量有相等的坐标.3.平面向量的坐标运算:4.两个非零向量平行的充要条件:申明：4/4所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4
