特殊四边形培优习题精选与答案

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1、....《特殊平行四边形习题精选》1、矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则∠BOE=________°2、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为，∠ABC=60º，则菱形ABCD的面积为__________3、如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若s1=s2=(s3+s4)，则s4等于（）（A）（B）（C）（D）4、菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF=_________°5、点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，，已知△MCN的周长等于正方形

2、ABCD周长的一半，求∠MAN的度数。6、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.7、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，求∠AED的度数；word格式编辑....8、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；9、如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；10、如图1，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不

3、重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。11、如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE=30°，CE交AD于点F，求证：AE=AF；12、如图，在⊿ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；word格式编辑....13、如图，正方形ABCD中，F在CD上，AE平分∠BAF，E为BC中点，求证：AF=

4、BC+CF14、已知ΔABC中，E、F分别为AB、AC的中点，CD平分∠BCA交EF于D，求证：AD⊥DC15、已知：平行四边形ABCD中，AB+BC=11cm，∠A=150°，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。16、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.17、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足.求证：AP=EF.word格式编辑....18、如图,△ABC为等边三角形，D

5、、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.19、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=，AC=AB，AB=30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，求矩形DEFG的面积是；20、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD=CE；word格式编辑....答案：1、∵AE平分∠BAD∵∠BA

6、E=45°∴△ABE是等腰直角三角形∴BE=BA∵∠BAE=45°,∠CAE=15°∴∠BAO=60°∵OA=OB∴⊿ABO是等边三角形∴BA=OB=BE∴∠BEO=∠BOE∵∠EBO=∠CAD=30°∴∠BOE=75°2、菱形对角线即角平分线∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，即AB=2AO，设AO=x，则AB=2x，则OB==x，即（3+）x=3+即x=1，∴菱形的对角线长为2、2，故菱形ABCD的面积为S=×2×2=2．故答案为2．3、解设BF=xEB=y所以矩形ABCD面积=abs1=1/2a(b-x)s2=1/2b(a-y)

7、s3=1/2xy因为s1=s2=1/2（s3+s4)所以s1+s2=s3+s4=1/2ab所以s4=1/2ab-s3s1=s2=1/4abs3=1/8ab所以s4=3/8ab4、连AC，因为ABCD为菱形且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，所以AC=AD，∠FAD=∠BAD-∠BAE-∠EAF=120°-20°-60°=40°，而且，∠ACD=ADF=60°,所以三角形ACE全等于三角形ADF，所以AE=AF，又因为∠EAF=60°，所以三角形EAF为等边三角形。所以∠AEF=60°，又因为∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF，而

8、∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-60°-20°=100°，所以∠CEF=180°-100°-60°=20°。5、延长MB到点E使BE=DN，连接AE，易证△ADN≌