第一章特殊的平行四边形培优习题

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1、九年级上册第一章特殊的平行四边形培优习题（资料编辑：薛思优）一.选择题（共4小题）1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若ZBEC=80°,则ZEFD的度数为（）A.20°B.25°C.35°D.40°2.如图，正方形ABCD的边长为2,E为线段AB上一点，点M为边AD的中点,EM的延长线与CD的延长线交于点F,MG丄EF,交CD于N,交BC的延长线于G,点P是MG的屮点.连接EG、FG.下列结论：①当点E为边AB的中点时，Saefg=5;②MG=EF；③当AE二眉吋，FG二2每；④若点E从点A运动到点B,则此过程中点P移动的距离为2.其中正确的结

2、论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为Si，四边形BEFG是矩形，面积为S2,下列说法正确的是（）B.Si=S2C.S1

3、法摆放，点A】、A2...An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为3.在矩形ABCD中，AB=1,AD=V3,AF平分ZDAB,过点C作CE丄BE于E,延长AF、EC交于点H,那么下列结论：①AF二FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.其屮正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）4.以边长为2的正方形的中心0为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值.5.己知：如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰长为5的等

4、腰三角形时，则P点的坐标为・1.如图，在平而直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8,4),则C点的坐标为・2.如图，在菱形ABCD中，点E是AB±的一点，连接DE交AC于点0,连接B0,且ZAED二50°,则ZCB0度.3.如图：菱形ABCD中，AB=2,ZB二120。，E是AB的屮点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是・4.如图，P是矩形ABCD的边AD±一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离Z和是・一.解答题(共25小题)14・如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE

5、的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：D是BC的中点.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.15・如图，已知点E,F分别是"BCD的边BC,AD上的中点，且ZBAC=90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若ZB=30°,BC=10,求菱形AECF面积.16.如图，AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分线，点0为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE二OD,连接AE、BE,求证：四边形AEBD是矩形.17・如图，ZABC中，AB=AC,AD是AABC夕卜角的平分线，已矢UZBAC二ZACD.(1)求证：△ABC94CDA；(2)若

6、ZB=60°,求证：四边形ABCD是菱形.18.已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线•点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP丄PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM丄PD交AD于M・(1)若AP二葩，AB二丄BC,求矩形ABCD的面积；3(2)若CD=PM,求证:AC二AP+PN.19.如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE；(2)求ZCPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当ZABC二120叩寸,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由

7、.18.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.(1)若ED：DC=1：2,EF=12,试求DG的长.(2)观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论.E19.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为止方形，连接BG与DE相交于点H.证20.如图甲，在AABC屮，ZACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：(1)如果AB=A