2014新版北师大九上第一章特殊的平行四边形培优练习

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1、第一章特殊平行四边形专题一菱形的性质、判定及应用1.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=.2.顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）　A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物.比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形.我们对课本里特殊四边形

2、的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识.请解决以下问题:（1）如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”，写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外）并选出一个进行证明.备用图3（证明判定方法用）备用图2（写判定方法用）备用图1（写性质用）专题二矩形的性质、判定及应用4.如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′、BC

3、′，则图中共有等腰三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.495.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好使D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.6．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边

4、形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．ABCDEO98.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交B于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．专题三正方形的性质、判定及应用9.正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.10.如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60

5、°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1B．2C．3D．411.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．第一次操作第二次操

6、作912.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．图②图①abA图③BCD【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等;②说明是平行四边形+对角线垂直

7、；③四条边相等。判定矩形：①说明是平行四边形+90°角；②说明是平行四边形+对角线相等；③有三个90°角。判定正方形:①说明是菱形+90°角；②说明是矩形+邻边相等;③两条对角线互相平分垂直且相等的四边形.2.几种特殊四边形的面积问题：（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．（3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．（4）设梯形ABCD的上底为a，下底为b

8、，高为h，则S梯形=．【温馨提示】（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再证明一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题.（2）在求菱形的