资源描述：
《空间向量简单题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、空间向量简单题1．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度.2．已知空间中三点，，，设，.（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值．3．已知向量b与向量a=（2,-1,2）共线，且满足a·b=18,（ka+b）⊥（ka-b）,求向量b及k的值.4．（2015秋•河西区期末）已知．（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值．5．P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，,求证垂直平面.6．长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线
2、所成角的正弦.237．（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．FGEC1D1A1B1DCAB8．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）证明：面面；（2）求与所成的角；（3）求面与面所成二面角的余弦值．9．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面
3、与平面所成的锐二面角的余弦值．10．如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.23（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面.11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.（1）求证：MN//A1C1;（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.12．在长方体中，,为棱的中点.（Ⅰ）求证面面；（Ⅱ）求三棱锥的体积BACDEA1B1C1D113．已知三棱柱中，平面，，，，，点在上.23（1）若是的中点.求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.14．如图四棱锥的底面为菱形，
4、且，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）二面角的余弦值.15．如图所示，在正四棱柱中，，分别为底面、底面的中心，，，为的中点，在上，且.（1）以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．（2）以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．16．如图所示，在长、宽、高分别为，，的长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：23（1）单位向量共有多少个？（2）试写出模为的所有向量；（3）试写出与相等的所有向量；（4）试写出的相反向量．17．已知，求实数m的值，
5、使得（1）；（2）18．（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大小．19．在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.xzy(1)求EF的长(2)证明：平面；23(3)证明:平面.20．如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：ABCDA1B1C1D1⑴求和的夹角⑵．21．如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：求证：平面；求与平面所成的角的余弦值.22．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中
6、，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点．（1）求二面角B1MNB的正切值；（2）求证：PB⊥平面MNB1；（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．23．如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.且，若二面角的余弦值为，求实数的值.2324．如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．(1)求异面直线所成角的正弦值；(2)求的体积．23参考答案1．（1）详见解析；（2）23.【解析】试题分析：（1）根据空间坐标系的定义，易得
7、各点的坐标；（2）要求空间中两点的距离，可直接利用空间两点的距离公式d=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2求解出来.试题解析：（1）正方体各顶点的坐标如下：A1(0,0,0),B1(0,2,0),C1(2,2,0),D1(2,0,0),A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,2,2),D(2,0,2).（2）解法一：
8、A1C
9、=22+22+22=23.解法二：∵
10、A1C1
11、=22,
12、AA1
13、=2，在Rt△AA1C1中，
14、AC1
15、2=
16、AA1
17、2+
18、A1C1
19、2，∴
20、AC1
21、2=22+(22)2=
22、12,∴
23、AC1
24、=23,∴
25、A1C
26、=23.2．（1）（2）或【解析】试题分析：（1）求得向量的坐标，将其代入夹角公式可求解向量夹角余弦值；（2）由向量垂直可得到向量的数量积为0，代入点的坐标可得到k的值试题解析：（1），，设与的夹角为∴（2），且∴即：或考点：向量的坐标运算及向量的夹角3．（4,-2,4），k=±2【解析】试题分析：由已知得
