空间向量练习a组题

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1、空间向量与立体几何练习题（A组）广州市第一中学宋洁云一、选择题1.平行六面体中，E,F,G,H,P,Q是的中点，则（）A．B．C．D．2．已知A（-3，1，4），则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A（-3，-1，4）B（-3，-1，-4）C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则面ABC的法向量可以是（）A、（1，1，1）B、C、D、（-1，0，1）4.已知向量a,向量b，若ab，则实数的值是（）A．或2B.1或C.或D.1或25.与向量a＝(1,1,0)平行的

2、单位向量的坐标为（）　A.(1,1,0)B.(0,1,0)C.(1,1,1)D.或6．若向量,,则=（）A．4B．15C．7D．37.若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成角等于（）DABA1B1C1D1A.B.C.D.9．如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若,,,则下列M向量中与相等的向量是（　　）8A．B．C．D．10.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．二、填空

3、题11.已知＝（2，－1，3），＝（-4，2，x），若，则x＝.12.已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有,则t＝.13.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角-AB-D的大小为.14.已知M（1-t，2t－1，0），N（2，t，t），则的最小值是_________.三、解答题15.已知向量满足=0,．求的值.16．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（I）写出A、B1、E、D1的坐标；（II）求AB1与

4、所成的角的余弦值．817.已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求的值.18．如图,正方体的棱长为1,点是棱的中点，是棱的中点．(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)设向量n=(x,y,1)，满足n⊥平面，求向量n的坐标;（III）求点到平面的距离．19.一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.（I）求证：MN∥平面CDEF；（II）求二面角D—MN—B的余弦值的绝对值.820．（07浙江文）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（1）求证：；（2）

5、求与平面所成的角的正切值．8空间向量与立体几何练习题（A组）答案：一、选择题ABACDDBCAC二、填空题11、12、13、14、三、解答题15.解：得=16.解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵＝(0,-2,2)，＝(0,-1,-2)∴

6、

7、＝2，＝，·＝0+2-4＝-2,∴cosá，ñ＝-＝-∴AB1与所成的角的余弦值为．17.解：设.空间四边形ABCD每边及对角线长均为，所有向量摸长为，且两两夹角为.,18．解法一：(Ⅰ)证明：如图1，以点为原点，建立空间直角坐

8、标系，则，，．　　　，即　　(Ⅱ)设平面的法向量是n,8由n,n,得n,n,得解得　　n　　　　　　　　　　　　　（III）点到平面的距离是　解法二：(Ⅰ)证明：如图2，取的中点，连结、，与交于点，则平面，　　　　　　　故在平面上的射影是．在正方体中，，，，，　即．．　　　　(Ⅱ)设点到平面的距离是　由,得　　　　　　　　　　点到平面的距离是　　　　　　另法：可以由点作,垂足为,可证明为所求．819．解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2∴∠CBF=（

9、1）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，∴MN∥平面CDEF.（2）建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F（2，2，0）M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1），，设平面DMN的法向量则，则；设平面MNB的法向量为设二面角D—MN—B的平面角为，则∴二面角D—MN—B的余弦的绝对值为20．方法一：（1）证明：因为，是的中点，所以．又因为平面，所以．（2）解：连结，设，则，在直角梯形中，

10、，是的中点，8所以，，，因此．因为平面，所以，因此平面，故是直线和平面所成的角．在中，，，．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（1）证明：因为，，所以，故．（2）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，因为，，与平面所成的角是与夹