湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：1.2 第1课时 勾股定理1

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1、1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理一、选择题(本大题共8小题)1.如图，带阴影的矩形面积是（　　）平方厘米．A．9B．24C．45D．51第1题图第8题图2.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）A．13B．13或C．13或15D．153.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）A．13B．8C．25D．644.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（　　）A．2nB．n+1C．n2﹣1D．n2+15.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6B．3，4，5C

2、．2，3，4D．1，2，36.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A．25B．7C．5和7D．25或77.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（　　）A．6cmB．8.5cmC．cmD．cm8.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题(本大题共6小题)9.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=　　．10.如图，正方形B的面积是　．第10题图第11题图

3、11.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是　　．12.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为　cm．13.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积　　．第13题图第14题图14.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于　　．三、计算题(本大题共2小题)15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？16.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠A

4、BC的平分线，CD=5cm，求AB的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．解：∵=15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．2.B分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．3.B分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定

5、理即可求出此高的长度．解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．4.D分析：根据勾股定理直接解答即可．解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：===n2+1．故选D．5.B分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾

6、股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．6.D分析：分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．7.D分析：先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12c

7、m，∴斜边==13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积=×5×12=×13•h，∴h=cm．故选D．8.A分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A