2019年高考物理双基突破：专题33-电磁感应中的“双杆”模型（精讲）（含解析）

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1、一、电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。2．分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。题型一、一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，

2、两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0B．先减小后不变C．等于FD．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2kg，电阻分别为RMN＝1Ω和RPQ＝2Ω。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑

3、的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。t＝3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。求：:]（1）磁感应强度B的大小；（2）t＝0～3s时间内通过MN棒的电荷量；（3）求t＝6s时F2的大小和方向；（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求

4、MN棒从静止开始到x＝5m的过程中，系统产生的热量。【答案】（1）2T　（2）3C　（3）5.2N　方向沿斜面向下　（4）J（2）＝q＝Δt＝代入数据可得：q＝3C（3）当t＝6s时，设MN的速度为v2，则v2＝at＝6m/sE2＝BLv2＝12VI2＝＝4AF安＝BI2L＝8N规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2＋F安cos37°＝mgsin37°代入数据得：F2＝－5.2N（负号说明力的方向沿斜面向下）（4）MN棒做变加速直线运动，当x＝5m时，v＝0.4x＝0.4×5m/s＝2m/s因为速度

5、v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，安培力做功W安＝－BL··x＝－JQ＝－W安＝J。【题6】如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的P。为了使a棒沿导轨向上运动，P的取值可能为（重力加速度为g）A

6、．　　　B．C．D．【答案】CD　题型三、不在同一直线上【题7】如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上。另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；（2）导体棒运动稳定时的速度大

7、小；（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q。求该过程中系统产生的焦耳热。【答案】（1）g　（2）　（3）－【解析】（1）刚释放时，设细线中拉力为FT对a棒：mg－FT＝ma对b棒：FT＝ma解得：a＝g（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为FT′对b棒：FT′＝0对a棒：mg＝F安又F安＝BIl＝解得：v＝（3）从开始下滑到刚稳定，设a棒下降的高度为h则通过横截面的电荷量q＝I·Δt＝＝由能量守恒定律得：系统产生的焦耳热Q＝mgh－×2mv2解得：Q＝－。【题8】（多选）如图所示，水平传送带带动两金属

8、杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、b的质量均为m，两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a离开磁场时，金属杆b恰好进入磁场，则A．金属杆b进入磁场后做加速运动B．金属