2019年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型（精讲）（含解析）

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1、单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。2．单杆模型

2、中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v0≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学观导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝S闭合，ab杆受安培力F＝，此时a＝开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv点，安培力F＝BIL＝，做减速运

3、动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且vm＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，vm＝，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝＝CBL＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2aF－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝mv电源输出的电能转化为动能W电＝mvF做的功一部分转化为杆的动能，一部

4、分产生电热：WF＝Q＋mvF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D．整个过程中金属棒克服安培力做功为【答案】D【题2】如图所示，足够长的平

5、行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L，磁场的磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计，板间距为d、板长为4d，重力加速度为g，不计空气阻力．如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为＋q的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处。（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范

6、围。【答案】（1）（2）（3）a1t⑨t1＝⑩由⑧⑨⑩得：a1<⑪若a1的方向向上，设ab杆运动的速度为v1，两板电压为：U1＝BLv1⑫又有：－mg＝ma1⑬联立⑪⑫⑬式得：v1<⑭若a1的方向向下，设ab杆的运动速度为v2，两板电压为：U2＝BLv

7、2⑮又有：mg－＝ma1⑯由⑪⑮⑯式得：v2>⑰，所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为